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https://doi.org/10.11588/diglit.37376#0020
20 (A. 17) A. Loewy. Über lineare homogene Differentialsysteme.
ist, also eine zerfallende Matrix der Koeffizienten
von Zi, Zg, ...,Zn besitzt
Für vollständig reduzible Differentialsysteme seien folgende
Sätze angegeben:
I. Jede Sequente eines vollständig reduziblen Dif-
ferentialsystems ist ein vollständig reduzibler Diffe-
rentialausdruck. Diese Tatsache ist für ein vollstän-
dig reduzibles Differentialsystem charakteristisch,
d. h. jedes nicht vollständig reduzible Differential-
system hat wenigstens eine nicht vollständig redu-
zible Sequente.
II. Ein vollständig reduzibler Differentialausdruck
kann nur bei vollständig reduziblen Differential-
systemen koordinierte Sequente sein.
In meiner zu Anfang dieses Paragraphen zitierten Arbeit,
Math. Ann. 62, S. 106, habe ich folgenden Satz bewiesen: Ein
vollständig reduzibler Differentialausdruck ist entweder nur auf
eine einzige oder auf unendlich viele Weisen kleinstes gemeinsames
Vielfaches irreduzibler Differentialausdrücke. Für die letztere
Gattung von Differentialausdrücken gilt nun folgender
Satz: Notwendig und hinreichend, damit ein Diffe-
rentialausdruck auf unendlich viele Weisen kleinstes
gemeinsames Vielfaches irreduzibler Differentialaus-
drücke sein kann, ist, daß er sich als koordinierte
Sequente eines solchen vollständig reduziblen Dif-
ferentialsystems auffassen läßt, das zwei überein-
stimmende irreduzible Bestandteile besitzt.
Ich bemerke noch, daß man für jedes beliebige lineare homo-
gene Differentialsystem 91 ,,die in der durch 91 bestimmten
Art enthaltenen größten vollständig reduziblen Dif-
ferentialsysteme" einführen kann; alsdann lassen sich ähn-
liche Untersuchungen anstellen, wie ich sie für einzelne Diffe-
rentialausdrücke in der zitierten Annalenarbeit durchgeführt habe.
Freiburg i. B., 14. Mai 1913.
ist, also eine zerfallende Matrix der Koeffizienten
von Zi, Zg, ...,Zn besitzt
Für vollständig reduzible Differentialsysteme seien folgende
Sätze angegeben:
I. Jede Sequente eines vollständig reduziblen Dif-
ferentialsystems ist ein vollständig reduzibler Diffe-
rentialausdruck. Diese Tatsache ist für ein vollstän-
dig reduzibles Differentialsystem charakteristisch,
d. h. jedes nicht vollständig reduzible Differential-
system hat wenigstens eine nicht vollständig redu-
zible Sequente.
II. Ein vollständig reduzibler Differentialausdruck
kann nur bei vollständig reduziblen Differential-
systemen koordinierte Sequente sein.
In meiner zu Anfang dieses Paragraphen zitierten Arbeit,
Math. Ann. 62, S. 106, habe ich folgenden Satz bewiesen: Ein
vollständig reduzibler Differentialausdruck ist entweder nur auf
eine einzige oder auf unendlich viele Weisen kleinstes gemeinsames
Vielfaches irreduzibler Differentialausdrücke. Für die letztere
Gattung von Differentialausdrücken gilt nun folgender
Satz: Notwendig und hinreichend, damit ein Diffe-
rentialausdruck auf unendlich viele Weisen kleinstes
gemeinsames Vielfaches irreduzibler Differentialaus-
drücke sein kann, ist, daß er sich als koordinierte
Sequente eines solchen vollständig reduziblen Dif-
ferentialsystems auffassen läßt, das zwei überein-
stimmende irreduzible Bestandteile besitzt.
Ich bemerke noch, daß man für jedes beliebige lineare homo-
gene Differentialsystem 91 ,,die in der durch 91 bestimmten
Art enthaltenen größten vollständig reduziblen Dif-
ferentialsysteme" einführen kann; alsdann lassen sich ähn-
liche Untersuchungen anstellen, wie ich sie für einzelne Diffe-
rentialausdrücke in der zitierten Annalenarbeit durchgeführt habe.
Freiburg i. B., 14. Mai 1913.