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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0004
4 (A. 5)
C. Koehler:
Dualistisch entsprechend erhält man mit Hilfe eines „Ordnungs-
punktes" F eine ein-eindeutige Beziehung zwischen allen Flächen
des F^-Gebüschs und den Ebenen des Raumes.
Man kann aber auch, was sich für die folgende Untersuchung
mehr empfiehlt, das F^-Gebüsch, ebenso wie das dR-Gebinde, nach
der Ebene n ordnen, also ebenfalls ein-eindeutig auf den Punkt-
raum beziehen, wmnn man nur für seine Flächen die Be-
dingung, daß FderFtd von ir sei, fallen läßU) und dafür vorschreibt,
daß jede einfach, hzw. zweifach entartete Fläche Fr des F^-Ge-
büsc.hs demjenigen mit einer Seite, hzw. Kante von T inzidierenden
Punkt F, der die zu der Fläche Fp liegende Fläche <t*p
des <b"-Gebindes bestimmt, zugeordnet sein soll, die vier als
Doppelebenen in dem Gebüsch auftretenden Seiten von T aber ihren
Gegenecken entsprechen läßt.
Die prop'e/Fve Einteilung der Flächen des Gebüschs und des
Gebindes erfolgt nun im wesentlichen nach den Kriterien 11 und V in
%, denen wir nur eine andere, hier zweckmäßigere Form geben wollen.
Die vier Seiten a, ß, p, & des Poltetraeders T bilden zusammen mit
der Ebene n ein Raumfünfseit P, das den ganzen Raum in
folgender Weise zerlegU):
Es entstehen durch die FuMM?FFMiM7 P (a, ß, p, &, n)
1. fünfzehn räumliche Gebiete (fünf „Tetraeder" und zehn „Pen-
taeder"),
2. in jeder Seite von P sieben ebene Gebiete (vier „Dreiseite"
und drei „Vierseite"),
3. auf jeder Kante von P drei lineare Gebiete.
Von den fünfzehn räumlichen Gebieten besitzen vierzehn eine
in der Ebene ir liegende „Wand", und zwar acht (vier Tetraeder
und vier Pentaeder) eine drcFeFü? begrenzte, sechs (Pentaeder) eine
vFrseFd? begrenzte ir-Wand, während eines nur von a, ß, p, & be-
grenzt ist. Von den sieben Gebieten in einer Seite des Polvierecks^)T
haben sechs (drei Dreiseite und drei Vierseite), von den drei Ge-
bieten auf einer Kante von T zwei eine ir Wand.
Ü Diese Bedingung muß fallen, wenn wir die ein-eindeutige Zuordnung
von P undPtf aufrecht erhalten wollen, da für eine (in einen Kegel,
ein Ebenenpaar, eine Doppelebene) entartende Fläche des Gebüschs jeder ihrer
singulären Punkte ein Pol von n ist.
Ü Vgl. 3t, pag. 103 u. 98.
b Damit das Wort „Tetraeder^ nicht in zweierlei Sinn gebraucht wird,
nennen wir von jetzt an T ein (räumliches) PohPe;wP. (Im Anschluß an Pcye,
-Journ. f. Math., Bd. 77, p. 373.)
C. Koehler:
Dualistisch entsprechend erhält man mit Hilfe eines „Ordnungs-
punktes" F eine ein-eindeutige Beziehung zwischen allen Flächen
des F^-Gebüschs und den Ebenen des Raumes.
Man kann aber auch, was sich für die folgende Untersuchung
mehr empfiehlt, das F^-Gebüsch, ebenso wie das dR-Gebinde, nach
der Ebene n ordnen, also ebenfalls ein-eindeutig auf den Punkt-
raum beziehen, wmnn man nur für seine Flächen die Be-
dingung, daß FderFtd von ir sei, fallen läßU) und dafür vorschreibt,
daß jede einfach, hzw. zweifach entartete Fläche Fr des F^-Ge-
büsc.hs demjenigen mit einer Seite, hzw. Kante von T inzidierenden
Punkt F, der die zu der Fläche Fp liegende Fläche <t*p
des <b"-Gebindes bestimmt, zugeordnet sein soll, die vier als
Doppelebenen in dem Gebüsch auftretenden Seiten von T aber ihren
Gegenecken entsprechen läßt.
Die prop'e/Fve Einteilung der Flächen des Gebüschs und des
Gebindes erfolgt nun im wesentlichen nach den Kriterien 11 und V in
%, denen wir nur eine andere, hier zweckmäßigere Form geben wollen.
Die vier Seiten a, ß, p, & des Poltetraeders T bilden zusammen mit
der Ebene n ein Raumfünfseit P, das den ganzen Raum in
folgender Weise zerlegU):
Es entstehen durch die FuMM?FFMiM7 P (a, ß, p, &, n)
1. fünfzehn räumliche Gebiete (fünf „Tetraeder" und zehn „Pen-
taeder"),
2. in jeder Seite von P sieben ebene Gebiete (vier „Dreiseite"
und drei „Vierseite"),
3. auf jeder Kante von P drei lineare Gebiete.
Von den fünfzehn räumlichen Gebieten besitzen vierzehn eine
in der Ebene ir liegende „Wand", und zwar acht (vier Tetraeder
und vier Pentaeder) eine drcFeFü? begrenzte, sechs (Pentaeder) eine
vFrseFd? begrenzte ir-Wand, während eines nur von a, ß, p, & be-
grenzt ist. Von den sieben Gebieten in einer Seite des Polvierecks^)T
haben sechs (drei Dreiseite und drei Vierseite), von den drei Ge-
bieten auf einer Kante von T zwei eine ir Wand.
Ü Diese Bedingung muß fallen, wenn wir die ein-eindeutige Zuordnung
von P undPtf aufrecht erhalten wollen, da für eine (in einen Kegel,
ein Ebenenpaar, eine Doppelebene) entartende Fläche des Gebüschs jeder ihrer
singulären Punkte ein Pol von n ist.
Ü Vgl. 3t, pag. 103 u. 98.
b Damit das Wort „Tetraeder^ nicht in zweierlei Sinn gebraucht wird,
nennen wir von jetzt an T ein (räumliches) PohPe;wP. (Im Anschluß an Pcye,
-Journ. f. Math., Bd. 77, p. 373.)