Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 5)

C. Koeliler:

a, ß, Y, ^ er äsY em RoytY^'/paa/P, ^ee/m R n Mad
7M?Y eitler o^er ^^eei der ARe%e% a, ß, Y, ^ wRR'eRd)
Nehmen wir mm zunächst an, daß T nur efpe/dfh'Ae Ecken besitze,
dann gehen uns diese Kriterien, wenn wir uns das O^-Gebinde
-— siatt nach n — spezieh nach der uneigentiichen Ebene e^ ge-
ordnet denken, unmittelbar die ymoye/Rve Einteilung .der Schnitt-
kurven unserer Flächen mit e^, also die purrdRCa^ehd.scde Einteilung
für diese Flächen. Wir können sie aber leicht so umformen, daß sie
diese Einteilung auch liefern, wenn wir die beliebig gewählte Ebene n
als Ordnungsebene beibehalten.
ist di der Mittelpunkt der Fläche Op des Mued n pewdueiRa
Gebindes, so entsprechen sich R und di in z wei dod^eure^ Räumen
Zp und Zj/; denn die mit einer Ebene p inzidierenden Punkte R
bestimmen eine O^-Scharschardes Gebindes; die ihnen entsprechenden
Punkte di inzidieren also ebenfalls mit einer Ebene u, der zu
in bezug auf die Scharschar konjugierten Ebene. Die Seiten von T
sind die Doppelebenen dieser Kollineation. Außerdem läßt sich die
der Ebene von Z v in Zp entsprechende Ebene A, die wir die „Repett-
ede??e" von *a (in bezug auf T) nennen, einfach konstruieren, indem
man ihre Schnittpunkte mit den Kanten von T bestimmt. Fällt
nämlich di auf den uneigentiichen Punkt von aß , also R eben-
falls auf diese Kante, so entartet Op in ein eigentlich-uneigent-
liches Punktepaar, und R ist folglich der zum Punkt (a ß n) kon-
jugierte Punkt in der durch die auf aß} liegenden Ecken G, R
von T bestimmten RywweRRedcM Involution, d. h. der Schnittpunkt
von fh mit aß} ist bestimmt durch die Streckengleichung
(a ßn) —> G = R (aßn')d)
Da nun in der Kollineation zwischen Zp und Z^ den Ebenen
a, ß, Y, 0 Ti' die Ebenen a, ß, Y, entsprechen, liegt R in
einem ReR^eder der Raumteilung P (a, ß, Y, 0 O), wenn df in
einem RrRueder von P (a, ß, Y, t), e^,) liegt, usf. Wenn wir uns
Ö Wenn P mit einer Kante von T, aber nicht mit tr inzidiert, existiert kein
Schnitt von d)p und n.
h Wenn P die Gegenebene von n ist, so ist also ir auch die Gegenebene
von n'. Ferner folgt aus der obigen Konstruktion, daß n und n' itnmer YPsgJYot.
vier, bzw. drei Tetraeder der durch ct, ß, Y. b hervorgerufenen Raumteilung in
einem Yb'gYsgp, bzw. FYgrs^Y schneiden müssen. Wenn also Y' in einem von a*
begrenzten Gebiet der Raumteilung P (ct, ß, y, b, n) = P liegt, so liegt
es auch in einem von rr' (ReÄscyYdy begrenzten Gebiet von P (ct, ß, Y, b, u'j ^ P
usw. — d. h. in dem Kriterium 1 für das ir tycorcRtYc Gebinde darf die
Raumteilung P durch P' ersetzt werden, ohne daß es seine Gültigkeit verliert.