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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0010
iO(A.5)
C. Koehler:
:E
Jedes Kegelschnitt-Gebüsch (FS-Gebüsch) mit gemeinsamem
Polarvierseit %PcdoderO kann als Schnitt eines F^-Gebüschs mit
gemeinsamem Polviereck T betrachtet werden. Man braucht nur
durch die Geraden u, F c, d irgend vier sich nicht in demselben
Punkt schneidende Ebenen a, ß, f. h zu tegen, dann bestimmen
deren Schnittpunkte (als Polviereck aufgefaht) jedesmal ein solches
F^-Gebüsch. Es gibt also ca ^ F^-Gebüsche, als deren Schnitt das
gegebene KS-Gebüsch entsteht. Wählt man eines dieser F^-Ge-
büsche und ordnet es nach der Ebene ir des FS-Gebüsches, so ist
mit jenem auch dieses ein-eindeutig auf den Punktraum bezogen,
und jede seiner Kurven Gp ist als Schnitt der Fläche TW mit der
Ebene ir bestimmt.
DF Fru^e ?mc7? der G/d der FMrre% des JES-Ge&ü'scAs
Fd (dso ide^FscA aed der Prepe mu'A der e/paen Gr7 der 7Go*re/p
d/e ein F^-GeF'escA rud FoFFrecP ems erner F^eue emssc/Mze^deh
Nennen wir ein Polarvierseit von Gp-, das aus einem Polar-
dreieck und einer beliebigen Geraden besteht, ein „MMcc7des", jedes
andere ein „ec7des" Polarvierseit, so ist G echt oder unecht für
den Kegelschnitt Gp, je nachdem er von einer nicht entarteten
oder von einer entarteten Fläche Fp ausgeschnitten wird. Die Kegel-
schnitte Gp mit Miaec/doM 0 werden also von den vier im F^-Ge-
büsch enthaltenen Kegelbündeln mit den Spitzen G, F, G, D aus-
geschnitten und bilden folglich vier FS-Bündel. Jedes derselben
ist ein FS-Bündel mit gemeinsamen Poldreieck. Die affine Eintei-
lung seiner Kegelschnitte erfolgt somit nach den Kriterien von Nr. 2
(vgl. Anm. 10, p. 8).
Zu untersuchen sind demnach nur noch dF Kurven des F8-
Gebüschs, für die 0 ein cGdes Polarvierseit ist, also die Kurven,
die von den m'c/d odarFFw Flächen des F^-Gebüschs, also auch von
den nicht entarteten Flächen des zu diesem gehörigen <tP-Ge-
bindes aus Ti ausgeschnitten werden, d. h. diejenigen Gp, deren
F mit keiner Seite von T inzidiert.
Die unter diesen Gp auftretenden Parabeln (die ev. im Geraden-
paare mit uneigentlichem Schnittpunkt entarten) sind die Schnitte
derjenigen Flächen (bp des dP-Gebindes, die die uneigentliche Ge-
rade 7oo von Tr berühren oder enthalten, für die also 7^ entweder
nur eine Berührungsebene trägt oder eine Erzeugende ist. Um diese
Flächen zu bestimmen, fragen wir allgemeiner :
C. Koehler:
:E
Jedes Kegelschnitt-Gebüsch (FS-Gebüsch) mit gemeinsamem
Polarvierseit %PcdoderO kann als Schnitt eines F^-Gebüschs mit
gemeinsamem Polviereck T betrachtet werden. Man braucht nur
durch die Geraden u, F c, d irgend vier sich nicht in demselben
Punkt schneidende Ebenen a, ß, f. h zu tegen, dann bestimmen
deren Schnittpunkte (als Polviereck aufgefaht) jedesmal ein solches
F^-Gebüsch. Es gibt also ca ^ F^-Gebüsche, als deren Schnitt das
gegebene KS-Gebüsch entsteht. Wählt man eines dieser F^-Ge-
büsche und ordnet es nach der Ebene ir des FS-Gebüsches, so ist
mit jenem auch dieses ein-eindeutig auf den Punktraum bezogen,
und jede seiner Kurven Gp ist als Schnitt der Fläche TW mit der
Ebene ir bestimmt.
DF Fru^e ?mc7? der G/d der FMrre% des JES-Ge&ü'scAs
Fd (dso ide^FscA aed der Prepe mu'A der e/paen Gr7 der 7Go*re/p
d/e ein F^-GeF'escA rud FoFFrecP ems erner F^eue emssc/Mze^deh
Nennen wir ein Polarvierseit von Gp-, das aus einem Polar-
dreieck und einer beliebigen Geraden besteht, ein „MMcc7des", jedes
andere ein „ec7des" Polarvierseit, so ist G echt oder unecht für
den Kegelschnitt Gp, je nachdem er von einer nicht entarteten
oder von einer entarteten Fläche Fp ausgeschnitten wird. Die Kegel-
schnitte Gp mit Miaec/doM 0 werden also von den vier im F^-Ge-
büsch enthaltenen Kegelbündeln mit den Spitzen G, F, G, D aus-
geschnitten und bilden folglich vier FS-Bündel. Jedes derselben
ist ein FS-Bündel mit gemeinsamen Poldreieck. Die affine Eintei-
lung seiner Kegelschnitte erfolgt somit nach den Kriterien von Nr. 2
(vgl. Anm. 10, p. 8).
Zu untersuchen sind demnach nur noch dF Kurven des F8-
Gebüschs, für die 0 ein cGdes Polarvierseit ist, also die Kurven,
die von den m'c/d odarFFw Flächen des F^-Gebüschs, also auch von
den nicht entarteten Flächen des zu diesem gehörigen <tP-Ge-
bindes aus Ti ausgeschnitten werden, d. h. diejenigen Gp, deren
F mit keiner Seite von T inzidiert.
Die unter diesen Gp auftretenden Parabeln (die ev. im Geraden-
paare mit uneigentlichem Schnittpunkt entarten) sind die Schnitte
derjenigen Flächen (bp des dP-Gebindes, die die uneigentliche Ge-
rade 7oo von Tr berühren oder enthalten, für die also 7^ entweder
nur eine Berührungsebene trägt oder eine Erzeugende ist. Um diese
Flächen zu bestimmen, fragen wir allgemeiner :