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https://doi.org/10.11588/diglit.37346#0012
12 (A. 5)
G. Koehler:
der PTd'c7^e dp., ,/e Mac7^7roa P aM7Vr7m7V 7)raer7aT7^ o&r
aa/' der PV/aVe, T^^a'. ;$);77^c de.s Po77;c^c7.S' TG; 77e^/7.
Dieser Satz läßt sich noch in eine Form bringen, in der er
auch ihr die Hauptstrahlen des Gebindes gültig bleibt.
Sei zunächst 7 ein HpyoRvoPc??. T — etwa H D = 7^
und ! HD = 7p — 3c7mc?T7e%T<?r Hauptstrahl, dann müssen, weil
u77e Ebenen des Büschels 7[p] durch die Punkte (7 7rJ und (7 7p)
gehen, a77c ihnen entsprechenden Polebenen o die Kanten 7*^ und
7^ in denselben Punkten treffen (vgl. Anm. lt, p. 11), also durch
dieselbe Gerade 7^ gehen. Die den Ebenen von 7[p] etitsprechenden
Polehenen n gehören somit jetzt alle einem Ebenenbüschel mit der
Achse H an. Wie früher entspricht jedem p eta o*: jedem er ent-
sprechen aber jetzt ^wc7 (assoziierte) Ebenen im Büschel 7 ] p], die
durch die Ebenen [7 7'j]= p^ und [77*2] = P2 harmonisch getrennt
werden, also nur zusammenfallen für p = Pi und p = pg. Diese
zu Pi und P2 gehörigen Polebenen er sind cr^ — [7^ 7p ] und 0*2 -
[ 7^ 7p [; denn, weil Pi durch H geht, muß auch cr^ durch H
gehen, usf.
In o*i oder Cg liegen demnach die Punkte P, deren Flächen rßp
7MO* eine durch 7 gehende Berührungsebene besitzen, auf 7. = {Cg
aber diejenigen P, für die die Fläche dW die Gerade 7 als Er-
zeugende enthält. Der in VI zu 7 gehörige Polkegel TV entartet
somit hier in das Ebenenpaar cp, cp, das wir deshalb auch mit TV
bezeichnen. Diebeiden Gebiete, in die der jrrq)eTT7w Raum durch dieses
Ebenenpaar TV zerlegt wird, unterscheiden sich dadurch, daß das
eine das wan aP77 Rv/rcTMfe Tetraeder der Raumteilung P (a, ß, p, V ir)
enthält. Whr wollen seine Punkte als maerc Punkte, die in dem
anderen Gebiet gelegenen als haPcre Punkte des Paares TV; be-
zeichnen, weil sie hier dieselbe Rolle spielen wie die inneren, bzw.
äußeren Punkte des Polkegels TV in Satz VI.
Nehmen wir nämlich in einer beliebigen Ebene er des Büschels
7^ c7ca Punkt P, in welchem sie die Kante ADV von T schneidet,
so bestimmt dieser ein reelles, bzw. imaginäres PaaTTepuar <Rp,
je nachdem er außerhalb oder innerhalb des Paares TV; liegt, und
es gehört demnach zu jeTew P in dieser Ebene er eine Fläche
dW, die durch 7 zwei reelle, bzw. imaginäre Berührungsebenen
schickt; das eine oder das andere tritt also für irgend ein dR ein,
je nachdem P ein äußerer oder ein innerer Punkt von TV; ist.
D. h. ^ ist eine Erzeugende.
G. Koehler:
der PTd'c7^e dp., ,/e Mac7^7roa P aM7Vr7m7V 7)raer7aT7^ o&r
aa/' der PV/aVe, T^^a'. ;$);77^c de.s Po77;c^c7.S' TG; 77e^/7.
Dieser Satz läßt sich noch in eine Form bringen, in der er
auch ihr die Hauptstrahlen des Gebindes gültig bleibt.
Sei zunächst 7 ein HpyoRvoPc??. T — etwa H D = 7^
und ! HD = 7p — 3c7mc?T7e%T<?r Hauptstrahl, dann müssen, weil
u77e Ebenen des Büschels 7[p] durch die Punkte (7 7rJ und (7 7p)
gehen, a77c ihnen entsprechenden Polebenen o die Kanten 7*^ und
7^ in denselben Punkten treffen (vgl. Anm. lt, p. 11), also durch
dieselbe Gerade 7^ gehen. Die den Ebenen von 7[p] etitsprechenden
Polehenen n gehören somit jetzt alle einem Ebenenbüschel mit der
Achse H an. Wie früher entspricht jedem p eta o*: jedem er ent-
sprechen aber jetzt ^wc7 (assoziierte) Ebenen im Büschel 7 ] p], die
durch die Ebenen [7 7'j]= p^ und [77*2] = P2 harmonisch getrennt
werden, also nur zusammenfallen für p = Pi und p = pg. Diese
zu Pi und P2 gehörigen Polebenen er sind cr^ — [7^ 7p ] und 0*2 -
[ 7^ 7p [; denn, weil Pi durch H geht, muß auch cr^ durch H
gehen, usf.
In o*i oder Cg liegen demnach die Punkte P, deren Flächen rßp
7MO* eine durch 7 gehende Berührungsebene besitzen, auf 7. = {Cg
aber diejenigen P, für die die Fläche dW die Gerade 7 als Er-
zeugende enthält. Der in VI zu 7 gehörige Polkegel TV entartet
somit hier in das Ebenenpaar cp, cp, das wir deshalb auch mit TV
bezeichnen. Diebeiden Gebiete, in die der jrrq)eTT7w Raum durch dieses
Ebenenpaar TV zerlegt wird, unterscheiden sich dadurch, daß das
eine das wan aP77 Rv/rcTMfe Tetraeder der Raumteilung P (a, ß, p, V ir)
enthält. Whr wollen seine Punkte als maerc Punkte, die in dem
anderen Gebiet gelegenen als haPcre Punkte des Paares TV; be-
zeichnen, weil sie hier dieselbe Rolle spielen wie die inneren, bzw.
äußeren Punkte des Polkegels TV in Satz VI.
Nehmen wir nämlich in einer beliebigen Ebene er des Büschels
7^ c7ca Punkt P, in welchem sie die Kante ADV von T schneidet,
so bestimmt dieser ein reelles, bzw. imaginäres PaaTTepuar <Rp,
je nachdem er außerhalb oder innerhalb des Paares TV; liegt, und
es gehört demnach zu jeTew P in dieser Ebene er eine Fläche
dW, die durch 7 zwei reelle, bzw. imaginäre Berührungsebenen
schickt; das eine oder das andere tritt also für irgend ein dR ein,
je nachdem P ein äußerer oder ein innerer Punkt von TV; ist.
D. h. ^ ist eine Erzeugende.