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https://doi.org/10.11588/diglit.37451#0005
Probleme komplexer Moleküle II.
(A. 28) 5
Es sei also K(x) die nach dem Flüssigkeitsinneren gerichtete
normale Kraft pro Volumeneinheit, welche auf ein im Abstande
x von der Oberfläche^) befindliches Volumelement wirkt, P(x) der
von dieser Molekularkraft herrührende Druck in der Tiefe x,
<x die Oberflächenspannung.
Es ist dann
P(x)— K(x)dx und x — j dx^ K(^)d^ . 6 L.)
o 0 x
P (co), was wir kurz mit P bezeichnen, ist die gewöhnlich
,,Normaldruck" genannte Größe; es ist also P = a/v^ in VAN
DER WAALS Gleichung und daher numerisch angebbar.
Bei dem Kraftgesetz
K(x) = 1
6)
wird
P(x) = P(l
P = X K , K = 7G - K ,
6a)
also
auch
K = X-P ,
!l
17.
(T
6b)
K(0), kurz mit K bezeichnet, ist die Kraft pro Volumeneinheit
an der Oberfläche selbst. Da diese Kraft eine wohl definierte
endliche Größe hat und nach der letzten Gleichung (durch P)
aus experimentell ermittelbaren Größen numerisch berechenbar
ist, hat auch die Größe k, welche hier als das Maß für den Radius
genommenen Kraftgesetze später durch Besseres zu ersetzen. Den Haupt-
anhaltspunkt zu diesem Ende muß die Erkenntnis geben, daß die Molekular-
kräfte elektrischer Natur sind, worauf wir am Schlüsse dieses II. Teiles
zurückkommen. Einen besonderen, quantitativen Mangel des exponentiellen
Kraftgesetzes heben wir weiter unten im Abschnitt über den Radius der
Wirkungssphäre (c) hervor.
3) Wir nehmen als geometrische Oberfläche mit der Koordinate x = 0
die Ebene, welche durch die Mittellagen der Zentren der äußersten Molekül-
schicht geht. Der Abstand x von dieser Ebene wird stets nach innen zu positiv
gerechnet.
b Es sei bemerkt, daß der innere Druck P (x) nach dieser Gleichung
schon innerhalb der äußersten Molekülschicht nahe auf den vollen Wert P
steigt, den er im ganzen Flüssigkeitsinnern hat, insofern X etwa gleich dem
0,4fachenMolekülradius r ist (siehe S. 7), woraus P (r) = 0,9 P folgt. Wenn
dies auch (nach Note 9) etwas übertrieben sein muß, so nehmen wir doch
jedenfalls für alles Folgende den Druck im Flüssigkeitsinnern bis dicht an
die äußerste Molekülschicht als nahe konstant an, wonach auch die (ein-
schließlich der Zwischenräume gerechneten) Molekularvolumina in demselben
Gebiete als nahe konstant gelten.
(A. 28) 5
Es sei also K(x) die nach dem Flüssigkeitsinneren gerichtete
normale Kraft pro Volumeneinheit, welche auf ein im Abstande
x von der Oberfläche^) befindliches Volumelement wirkt, P(x) der
von dieser Molekularkraft herrührende Druck in der Tiefe x,
<x die Oberflächenspannung.
Es ist dann
P(x)— K(x)dx und x — j dx^ K(^)d^ . 6 L.)
o 0 x
P (co), was wir kurz mit P bezeichnen, ist die gewöhnlich
,,Normaldruck" genannte Größe; es ist also P = a/v^ in VAN
DER WAALS Gleichung und daher numerisch angebbar.
Bei dem Kraftgesetz
K(x) = 1
6)
wird
P(x) = P(l
P = X K , K = 7G - K ,
6a)
also
auch
K = X-P ,
!l
17.
(T
6b)
K(0), kurz mit K bezeichnet, ist die Kraft pro Volumeneinheit
an der Oberfläche selbst. Da diese Kraft eine wohl definierte
endliche Größe hat und nach der letzten Gleichung (durch P)
aus experimentell ermittelbaren Größen numerisch berechenbar
ist, hat auch die Größe k, welche hier als das Maß für den Radius
genommenen Kraftgesetze später durch Besseres zu ersetzen. Den Haupt-
anhaltspunkt zu diesem Ende muß die Erkenntnis geben, daß die Molekular-
kräfte elektrischer Natur sind, worauf wir am Schlüsse dieses II. Teiles
zurückkommen. Einen besonderen, quantitativen Mangel des exponentiellen
Kraftgesetzes heben wir weiter unten im Abschnitt über den Radius der
Wirkungssphäre (c) hervor.
3) Wir nehmen als geometrische Oberfläche mit der Koordinate x = 0
die Ebene, welche durch die Mittellagen der Zentren der äußersten Molekül-
schicht geht. Der Abstand x von dieser Ebene wird stets nach innen zu positiv
gerechnet.
b Es sei bemerkt, daß der innere Druck P (x) nach dieser Gleichung
schon innerhalb der äußersten Molekülschicht nahe auf den vollen Wert P
steigt, den er im ganzen Flüssigkeitsinnern hat, insofern X etwa gleich dem
0,4fachenMolekülradius r ist (siehe S. 7), woraus P (r) = 0,9 P folgt. Wenn
dies auch (nach Note 9) etwas übertrieben sein muß, so nehmen wir doch
jedenfalls für alles Folgende den Druck im Flüssigkeitsinnern bis dicht an
die äußerste Molekülschicht als nahe konstant an, wonach auch die (ein-
schließlich der Zwischenräume gerechneten) Molekularvolumina in demselben
Gebiete als nahe konstant gelten.