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https://doi.org/10.11588/diglit.37452#0037
Probleme komplexer Moleküle III.
(A. 29) 37
Es ist dann nach Gl. 5 gi = gv/V=p.r^/S3, außerdem ist nach den
Volumengrößen des Tropfeninneren und der Oberflächenschicht
g (R - ^ -4^/3+^ [R'-(R - - 4?r/3 = m ,
aus welchen beiden Gleichungen p und gi berechnet werden können.
Für den Verdampfungsprozeß ist die Kernzahl maßgebend, welche
in der äußersten Oberflächenschicht von der Dicke S sich befindet
(vgl. Kap. II), eine Zahl, welche aus gi und dem Volumen
[R3—(R—S)3]4?r/3 dieser Schicht berechnet wird und welche,
dividiert durch die Gesamtzahl m der Kerne, den gesuchten Bruch-
teil 3 ergibt. Hiernach ist
p__ R3-(R-S)3
^ (tG-^SVH-j- !H (R--4)-'
21)
Hierin ist für die Dicke E, der kernarmen Oberflächenschicht
Gl. 13 a maßgebend, solange der Tropfen außer den m Kernen
genügend viele Flüssigkeitsmoleküle zur vollen Ausbildung dieser
Schicht enthält^). Sind weniger Flüssigkeitsmoleküle vorhanden,
so werden die Kerne noch immer durch ihre großen Molekular-
kräfte (Kap. I, II, IV) gegen das Tropfeninnere konzentriert
werden, nur wird die Dicke der kernarmen Oberflächenschicht
kleiner ausfallen müssen als nach Gl. 13 a. Der kleinste Wert
dieser Dicke, welcher mit den in Gl. 21 gemachten Annahmen
noch verträglich ist, ist S^), und dies ergibt zugleich den kleinsten
Tropfenradius R, für welchen Gl. 21 noch anwendbar wäre; es
wäre für diesen Grenzfall ^=S zu setzen.
Von besonderer Wichtigkeit ist der gewöhnliche Fall nur
eines Kernes im Tropfen, m = l. Für diesen Fall wäre nach Vori-
gem der kleinste Tropfenradius, für welchen Gl. 21 noch anwend-
bar ist, R^S + 1; = 2S. Der Tropfen besteht dann aus dem Kern
vom Radius S und einer übergelagerten Flüssigkeitsmolekülschicht,
deren Dicke ebenfalls S beträgt; der Kern hält sich nach unseren
Resultaten meist im Zentrum des Tropfens auf, gelangt aber
infolge der Wärmebewegung zuzeiten auch an die Oberfläche,
62) Gl. 13a gilt für unendlich dicke Flüssigkeitsschichten; sie gibt
z. B. für Wasser und Kerne von der Größe der gewöhnlichen Elektrizitäts-
träger, Ionen oder Lösungsmoleküle rund ^ = 3 S (s. die Daten in Teil II, Noten
20 und 21).
62) Die bei der Ableitung benutzte Gl. 5 setzt eine Oberflächenschicht
von mindestens dieser Dicke voraus.
(A. 29) 37
Es ist dann nach Gl. 5 gi = gv/V=p.r^/S3, außerdem ist nach den
Volumengrößen des Tropfeninneren und der Oberflächenschicht
g (R - ^ -4^/3+^ [R'-(R - - 4?r/3 = m ,
aus welchen beiden Gleichungen p und gi berechnet werden können.
Für den Verdampfungsprozeß ist die Kernzahl maßgebend, welche
in der äußersten Oberflächenschicht von der Dicke S sich befindet
(vgl. Kap. II), eine Zahl, welche aus gi und dem Volumen
[R3—(R—S)3]4?r/3 dieser Schicht berechnet wird und welche,
dividiert durch die Gesamtzahl m der Kerne, den gesuchten Bruch-
teil 3 ergibt. Hiernach ist
p__ R3-(R-S)3
^ (tG-^SVH-j- !H (R--4)-'
21)
Hierin ist für die Dicke E, der kernarmen Oberflächenschicht
Gl. 13 a maßgebend, solange der Tropfen außer den m Kernen
genügend viele Flüssigkeitsmoleküle zur vollen Ausbildung dieser
Schicht enthält^). Sind weniger Flüssigkeitsmoleküle vorhanden,
so werden die Kerne noch immer durch ihre großen Molekular-
kräfte (Kap. I, II, IV) gegen das Tropfeninnere konzentriert
werden, nur wird die Dicke der kernarmen Oberflächenschicht
kleiner ausfallen müssen als nach Gl. 13 a. Der kleinste Wert
dieser Dicke, welcher mit den in Gl. 21 gemachten Annahmen
noch verträglich ist, ist S^), und dies ergibt zugleich den kleinsten
Tropfenradius R, für welchen Gl. 21 noch anwendbar wäre; es
wäre für diesen Grenzfall ^=S zu setzen.
Von besonderer Wichtigkeit ist der gewöhnliche Fall nur
eines Kernes im Tropfen, m = l. Für diesen Fall wäre nach Vori-
gem der kleinste Tropfenradius, für welchen Gl. 21 noch anwend-
bar ist, R^S + 1; = 2S. Der Tropfen besteht dann aus dem Kern
vom Radius S und einer übergelagerten Flüssigkeitsmolekülschicht,
deren Dicke ebenfalls S beträgt; der Kern hält sich nach unseren
Resultaten meist im Zentrum des Tropfens auf, gelangt aber
infolge der Wärmebewegung zuzeiten auch an die Oberfläche,
62) Gl. 13a gilt für unendlich dicke Flüssigkeitsschichten; sie gibt
z. B. für Wasser und Kerne von der Größe der gewöhnlichen Elektrizitäts-
träger, Ionen oder Lösungsmoleküle rund ^ = 3 S (s. die Daten in Teil II, Noten
20 und 21).
62) Die bei der Ableitung benutzte Gl. 5 setzt eine Oberflächenschicht
von mindestens dieser Dicke voraus.