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https://doi.org/10.11588/diglit.34635#0010
10 (A. 3)
Paul Stäckel:
überraschen; denn wenn vier Punkte in einer Ebene liegen, was
D = 0 aussagt, so kann die weitere Forderung, daß sie in einem
Kreise liegen sollen, nur eine Bedingungsgleichung nach sich ziehen.
In der Tat zeigt die genauere Untersuchung, daß jene drei Glei-
chungen immer durch eine einzige ersetzt werden können. Da in-
dessen hei einer solchen Zurückführung die Unterscheidung ver-
schiedener Fälle nicht zu umgehen ist, so tut man bei den folgenden
Betrachtungen besser, die drei Gleichungen D^ = 0 beizubehalten.
§ 3
Entwicklung der Determinante D
Die Determinante
D
bedeutet, wie schon bemerkt wurde, den mit einem Vorzeichen
behaftete sechsfache Rauminhalt des Vierflachs Die
Durchführung des Grenzüberganges, der von dem System der
Masche PPiPhPg zum Punkte P führt, erfordert, daß D nach
positiven, steigenden Potenzen der Größen A und A entwickelt
wird. Die hierfür nötigen Formeln lassen sich zwar der in § 1
angeführten Abhandlung von Voss entnehmen, es schien aber
angebracht, eine der vorliegenden Untersuchung angepaßte, ein-
fache und unmittelbare Herleitung zu geben.
Wie es vielfach geschieht, mögen die partiellen Differentia-
tionen nach M und & durch die Zeiger u und & bezeichnet werden.
Dann ist zunächst:
Al
Al
^1
A'2
A2
A2
A3
A3
S<3
(12)
A + ) 3*,„, ^ 132,i y„„„, A* +' -',
^ ^ ^ _L 1 ^ ^2 _!_ 1 "{-***
^3 ^ "t ^ A *t* 3:,^ A" -)- A A + 3^, A -t- -g- A -t 2 Uwn ^
+ A-AA^ + D , A^ + - 3*
j ^^3 —j— ^ ^ -A-
6
,AW'
und entsprechende Gleichungen gelten für die ^ und
Paul Stäckel:
überraschen; denn wenn vier Punkte in einer Ebene liegen, was
D = 0 aussagt, so kann die weitere Forderung, daß sie in einem
Kreise liegen sollen, nur eine Bedingungsgleichung nach sich ziehen.
In der Tat zeigt die genauere Untersuchung, daß jene drei Glei-
chungen immer durch eine einzige ersetzt werden können. Da in-
dessen hei einer solchen Zurückführung die Unterscheidung ver-
schiedener Fälle nicht zu umgehen ist, so tut man bei den folgenden
Betrachtungen besser, die drei Gleichungen D^ = 0 beizubehalten.
§ 3
Entwicklung der Determinante D
Die Determinante
D
bedeutet, wie schon bemerkt wurde, den mit einem Vorzeichen
behaftete sechsfache Rauminhalt des Vierflachs Die
Durchführung des Grenzüberganges, der von dem System der
Masche PPiPhPg zum Punkte P führt, erfordert, daß D nach
positiven, steigenden Potenzen der Größen A und A entwickelt
wird. Die hierfür nötigen Formeln lassen sich zwar der in § 1
angeführten Abhandlung von Voss entnehmen, es schien aber
angebracht, eine der vorliegenden Untersuchung angepaßte, ein-
fache und unmittelbare Herleitung zu geben.
Wie es vielfach geschieht, mögen die partiellen Differentia-
tionen nach M und & durch die Zeiger u und & bezeichnet werden.
Dann ist zunächst:
Al
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^1
A'2
A2
A2
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+ A-AA^ + D , A^ + - 3*
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und entsprechende Gleichungen gelten für die ^ und