Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 3)

Paul Stäckel:

2, y, z als Funktionen von n und ^ der partiellen Differential-
gleichung
(14) e„,=ae„+ße,
genügen; die Koeffizienten A und Z? lassen sich in einfacher
Weise durch die Fundamentalgrößen erster Ordnung und deren
partielle Ableitungen ausdrücken, jedoch ist es vorläufig noch
nicht nötig, diese Audrücke zu benutzen.
Die Gleichung (14) gibt dazu Anlaß, in der Determinante Z)'
von der dritten Zeile die mit A multiplizierte erste und die mit Z?
multiplizierte zweite Zeile abzuziehen. Man findet als Elemente
der neuen ersten Spalte:

dabei ist
(15)


K = XL

ß = x;

Z? .

Y AtMMU ^ 1


= A


Nun lassen sich aber die Ableitungen

vermöge der Gleichung (14) und der durch partielle Differentiation
daraus folgenden Gleichungen durch die Ableitungen erster und
zweiter Ordnung
ausdrücken, und zwar als lineare homogene Funktionen dieser
Größen. Die Koeffizienten sind in den folgenden Formeln nur
insoweit ausgerechnet worden, als sie für die späteren Rechnungen
nötig sind; ein Teil von ihnen hebt sich nämlich weg. Man erhält:
<x — (A^ + AZ?) x^ + (Z?,; + Z?^) x;„,
ß = + ^F) x^ + (Z?„ +Z?A) x:„,
Y = Yi3Y + Y234 + + ^^) ?
§ = x^ + ögx:^ + (A^ + A^) x:^ + (Z?^ + Z?^) xr^ ,
s = s^x:^ + SgX:„ + (2Z?^ +Z?A)x:„„.

(16)