Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.

(A. 3) 17

Zum Beweise hat man zu zeigen, daß die Determinate iden-
tisch verschwindet, deren erste Spalte aus den Elementen besteht:

<Pi (u+A) + ^ (b)
+ ^i M
(p (n + A) + ^ (n)
+ b M
?i M + (k+
+ ^ M
(p + '-jl A
+
Ti(^*^A.) -t- ^izi+A^
+ (^)
cp (zz+A) + ^ (zi+A)
+ bM

während die zweite und dritte Spalte aus der ersten hervorgeht, in-
dem der Zeiger 1 durch den Zeiger 2 und den Zeiger 3 ersetzt wird. Die
Richtigkeit der Behauptung ergibt sich, wenn jede der drei Zeilen
mit dem Produkt der darin auftretenden beiden Nenner multi-
pliziert und in der umgeformten Determinante die erste und die
zweite Zeile von der dritten abgezogen wird; die neue dritte Zeile
enthält dann die Elemente 0, 0, 0.

§ 5
Entwicklung der Größen p^, pg, pg
Um die Determinanten D^, Dg, Dg nach Potenzen von A und A
zu entwickeln, hat man zunächst die entsprechenden Entwick-
lungen der Größen p^, pg, pg herzustellen, die durch die Gleichun-
gen (6) erklärt sind.
Bei den Rechnungen erhält man Summen von drei Gliedern
der Art, daß das zweite und das dritte Glied aus dem ersten durch
Vertauschung von 2 mit z/ und mit z hervorgeht. Summen dieser
Art sollen abkürzend bezeichnet werden, indem hinter das
Zeichen S das erste Glied gesetzt wird.
Beispiele solcher Summen sind die Fundamentalgrößen erster
Ordnung:
(24) ß = S^„ F = Sv„ C = S^.
Aus den Gleichungen (24) entspringen ferner durch partielle Dif-
ferentiation nach u und & sechs Gleichungen, mit deren Hilfe man
die Werte der folgenden sechs Summen berechnen kann:
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-nat. Kl. A. 1915. 3. Abh. 2