Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die begleitenden Grenzkugeln krümmer Flächen.

(A. 3) 19

(28)

^ F ^ (^MU F F(Fwu F FF^Mv) ?
C F,, F S (Ftf Fw F 2 2?, F(w) -

Damit der Gang der späteren Rechnungen nicht unterbrochen
wird, sollen noch die Ausdrücke für a, &, c ermittelt werden, die
sich ergeben, wenn die Doppelschar konjugiert ist, wenn also
%, ?/, z der partiellen Differentialgleichung:
(29) 0„, = AO^AFO,
genügen. Dann wird nach einer früheren Bemerkung:
e,„. = (A. + 4B) e,. + (ß.. + ß') e, + 4e.„.,
e,„ = (4, + 4') e„ + (ß, + B4) e. + ge.,.
Vermöge der Gleichung (29) wird:


(31)

S F< A = A Sv,,,, + FS 2:,^ = V AF„ + F (F^-FF,),
S^, - A'S^ + 2AFS^^ + = A'F + 2AFF A F'F,
S A., = A S 3A + F S 2-, - A (F,-F F„) + h FF,.

Ferner wird vermöge der Gleichungen (30):
s x„ X,,, = (A + 4B) S x(, + (ß„ + ß'^) S x„ x, + 4 S x„ X,,,
= (4. + 4B)B + (B„ + ß')B + 4-4B.,
Sx„x„„ = (4, + 4')Sx' + (B, + B4)Sx,x, + BSx,.x„
= (A + A B + (B.+B4) B + B (B, - 4 G„),
Sx,x,„. = (4,+ 4B)Sx„x, + (B„ + ß')Sx^ + 4Sx.x.„
= (4, + 4B)B + (B..+B')G+4 (B„-4B.),
Sx,x,„ = (4, + 4')Sx,x, + (ß. + B4)SxAßSx,x„
= (4, + 4')B + (B. + B4)G + 4-BG..

Bei Benutzung der Gleichungen (31) und (32) wird endlich:
a = B„, + 2 (4..+4B) B + 2 (B,+B°) B + 4 4B,+B (B.. - 4 B.),
6 = A, + (-4, + 2.4') E + (4, + B. + 44B) B + (B„ + 2ß') G
^ ^ +4(B,-4B,) + B(B,-4G„),
c = F„ A 2 (A, A A^) F A 2 (F, A FA) F A ^4 (F, — F F„) A FFF,.

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