Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die begleitenden Grenzkugeln krummer Flächen.

(A. 3) 3:

7]l^2 7)2^1" 0' ^1*^2 ^2^1"^
bedeuten aber, daß das Dreieck PPiPg den Inhalt Nuß hat, daß
also die Punkte P, P^ Pg in gerader Linie hegen, und das ist bei
einer regulären Masche ausgeschlossen. Mithin muß der erste Faktor
verschwinden.
Um aus der Gleichung
(47) [<p(n+A) + tjj(zj)] p' + [<p(u) + ^(zt+Ajjp' — (<p(u+A) + it(?j+A)] p' 0
Folgerungen zu ziehen, soll die linke Seite nach Potenzen von A
und A entwickelt werden. Unter Beachtung des Umstandes,
daß F = 0 ist, erhält man zunächst:
0 = [?(H) + ^(^) + ? (n)A + -..] - (FA' + FF„A' + --.)
+ [(p (n) + ^ (zt) + ^' (^) A -] - (FA' + AF„ A' -i-)
— [(p (u) + ^ (^) + <p' (n) A + F (n) A -t-]
- (FA' + FA' + U F„ A' + L F„ A' A + FAA' + .^ F, A' + - - -).
Die Glieder zweiter Ordnung heben sich weg. Von den Gliedern
dritter Ordnung bleibt übrig:
- [<y ME + {(<p M + 1 ) E,] A'A - j (.) G + E (,,(„) + ^, M)G„]A A'.
Soll also die Gleichung (47) identisch in u, &;A, A bestehen, so
müssen die Koeffizienten von A'A und AA' verschwinden. Man
gelangt auf diese Art zu den Gleichungen:
UM +U = n
tp(u) + ^(^) F
äM+ik))"
ist. Indem man jetzt an Stelle von n eine geeignete Funktion
von n, an Stelle von n eine geeignete Funktion von ^ einführt,
wobei die Koordinatenlinien erhalten bleiben, läßt sich erreichen,

wird. Hiermit ist folgender Lehrsatz bewiesen:

2<t-'(") + & = „
. vM+iM E
aus denen folgt, daß
kW

Sitzungsberichte d. Heideib. Akad., math.-nat. Ki. A. 1915. 3. Abh.

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