Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bevor ich auf eine genauere Untersuchung der Bewegungs-
gleichungen der Mechanik eingehe, muß ich eine Reihe von Hülfs-
betrachtungen voranstellen, welche sich auf Systeme von algebra-
ischen Differentialgleichungen erster Ordnung beziehen.
1.
Sind Yi, Y2, ...Y„ algebraische Funktionen von x,yi,yg, . ..y^,
welche den algebraischen irreduktibeln Gleichungen
Y^ + ?^(x,yi,...yjY^ * + --- +PxpJx^.-.yJ-O (x=l,2,...n)
genügen, in denen die ^-Funktionen rationale Funktionen der ein-
geschlossenen Größen sind, so kann man bekanntlich z. B. mittels
der Substitution
Y^aiYi + agYg-i-t-a^Y^ ,
in welcher a^,ag,...a^ willkürliche Konstanten bedeuten, die Funk-
tion v als Lösung einer algebraischen irreduktibeln Gleichung mit
in x,y^,yg,...y^, a^, ...a^ ganzen rationalen Koeffizienten
ro(x,yi,...yn,ai,...a^v^ + r^(x,yi,...y^,ai,...a„)v^
+ -" + K(x,yi,...yn,ai,...a.) = 0
bestimmen, von der Beschaffenheit, daß die algebraischen Funk-
tionen Yi,Y2,...Y„ je einer Gruppe sich als ganze Funktionen
v-W" Grades von v mit in x,y^,...y^,ai,...a^ rationalen Koeffi-
zienten ausdrücken lassen
Yx = gx (x, x, yi,yg,... y,,, ai,... aj ,
worin man den willkürlichen Konstanten a^, ag,... a„, von denen
auch v abhängig ist, beliebige numerische, von Null verschiedene
Werte geben kann, da Y^ von diesen unabhängig ist; wir werden

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