Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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LEO KoENIGSBERGBR:

die Parameter a^, ag, ...a^ in den nachfolgenden Bezeichnungen
stets fortlassen.
Es möge noch bemerkt werden, daß, wenn man diese ratio-
nale Darstellung der Funktionen Y in verschiedener Art durch
rationale Substitutionen ausführt, also auch
Yo,-&K(w,x,yi,y2,...y^)
erhält, worin G^ ein ganze Funktion von w mit in x,y^,yg, ...y,,
rationalen Koeffizienten ist, und w durch die algebraische irreduk-
tible Gleichung
po(x,yi,y2,-..yD)w^ + pi(x,yi,y2,...yn)^"^ + ---
+ Pn(x,yi,y2, ---yn) = o
definiert ist, sich v und w als rationale Funktionen von Y^Yg,.. .Y^
in der Form darstellen lassen
v = Y(w,x,yi,y2,...yJ , w = r(v,x,yi,yg,...Vn) ,
worin y eine ganze Funktion p—P^ Grades von w, T eine eben-
solche Funktion v—P"" Grades von v mit in x,y^,yg, . ..yn rationa-
len Koeffizienten sind, und hieraus folgt, daß die Gradzahlen der
beiden irreduktibeln algebraischen Gleichungen für v und w in der
Beziehung stehen müssen und v)>p, d. h. der Grad der irre-
duktibeln algebraischen Gleichungen für v und w derselbe sein wird.
Da man jedes algebraische Differentialgleichungssystem im
allgemeinen auf eine Gruppe von Systemen von der Form
dyi_v
dx dx dx
reduzieren kann, worin Y^Yg,.. .Y„ irreduktible algebraische Funk-
tionen von x,yi,y2,...y,, sind, so wird man demselben die Form
geben können
M y^ = gi(v, x,yi,... yn), y^ = gg (v, x,y i,... y J- Yn - gn (Y x,yi,... Vn),
worin gy,...g^ ganze Funktionen von v vom v—P^ Grade mit in
x,yi,--.yn rationalen Koeffizienten bedeuten, und v die Lösung