Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 5

einer mit Adjungierung eben dieser Größen und a^,ag,...a^ irre-
dnktibeln algebraischen Gleichung W*' Grades mit in x,y^,V2,...yn
ganzen Koeffizienten
(2) i'o(x,yi,... y^, a^,... a.) v" + D(x,Vi,...y^, a^,... a^) -
+ K(x,yi,...Yn,an-.-^n) = 0
ist; das Differentialgleichungssystem soll dann von der n^ Ord-
nung und dem 0"" Grade genannt werden.
Wird dann angenommen, daß zwischen den Elementen
GiG)---G eines Integralsystems von (1) eine algebraische Bezie-
hung stattfindet
G(x,7h,...7]„) = 0 ,
in welcher G eine ganze Funktion der eingeschlossenen Argumente
bedeutet, so werden sich durch Substitution des in x,
algebraischen Ausdruckes für aus (1) die Beziehungen ergeben
G = w(G X, 7]i, . . X, 7)i, . . . 7]n-l)
^n—l^WGls^'G—l) ,
worin v den Wert der oben gewählten Lösung der Gleichung (2)
für yi = G, ...Vn = G bedeutet, und algebraische Funk-
tionen von v,x,7]i, also auch von G)---G-i sind, und es
wird somit die Substitution des aus der Beziehung
G(x,yi,y2,...ya) = 0
sich ergebenden Wertes von y^ das Differentialgleichungssystem
rd" Ordnung in ein algebraisches Differentialgleichungssystem
n_j[ter Ording
W = "h (Y, X, Yl, - - - Yn-l) , . . - Yn-l - "n-1 (Y, X, y^, - . . Yn-l)
oder in
Yl — (-D ? X,A 1? - - - Yn—l) ; * - * Yn—1" ^n—1 X, y^, ... y^—i)
überführen, worin Gi,...G,i_i ganze Funktionen von w vom [z—
Grade mit in x,y^, ...y^_^ rationalen Koeffizienten sind, wenn w