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https://doi.org/10.11588/diglit.34897#0006
6(A. 12)
LEO KoENIGSBERGER:
die Lösung einer irreduktibeln algebraischen Gleichung Grades
ist, und welche von dem vollständigen Integralsystem der
Differentialgleichungen (1) das Teilsystem 7L_i als vollständi-
ges Integralsystem besitzen. Unter der Annahme einer weiteren
von der früheren unabhängigen algebraischen Beziehung zwischen
den Elementen ^. .7^, also auch zwischen den Elementen 7]i,.. .7^_i
würde eine Reduktion auf ein Dil'ferentialgleichungssystem n—2^
Ordnung möglich sein usw., und wir gelangen so zu dem Satze,
daß, wenn zwischen den Elementen "0,7)2,... 7h
eines vollständigen Integralsystems der Differential-
gleichungen (1) k voneinander unabhängige algebra-
ische Beziehungen bestehen, ein Teilsystem dieser
Elemente das vollständige Integralsystem eines al-
gebraischen D if f er entialgleic hun gssystems n—k^ Ord-
nung bildet, oder — kürzer ausgedrückt — daß das
Differentia 1 g 1 eichungssystem Ordnung mit dem
n—k^ Ordnung ein Integralsystem gemein hat.
Hat nun umgekehrt das Differentialgleichungssystem n^ Ord-
nung und Grades (l) mit einem Differentialgleichungssystem
mter Ordnung und aA" Grades, worin m<n ist,
(3) y^ - Gl (w,x,yi,.. - ynj, - - - Ym = (w,x,yi,... yJ ,
in welchem G^, ...G^ ganze Funktionen y—Grades von w mit
in x,yi,...y^ rationalen Koeffizienten sind, und w die Lösung
einer mit Adjungierung eben dieser Größen irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung gA" Grades
G(w,x,yi,y2,...y^) = 0
ist, die Integralelemente 7)1,7)2,... 7)m des vollständigen Integral-
systems 7)i,7]2, ...TL Differentialgleichungen (l) gemein, so wer-
den für diese aus (I) und (3) die Beziehungen folgen
(d) (ü A O) hi * * * o) Gi (w, X, /]i, 7]g, . . . Oi) ) - - -
§'m AL^lLl2? * ' * %) " G^^W, X, /]i, . . . ^]ni) )
und es wird sich hieraus entweder 7)„ als Funktion von x,7]i, ...7]„_i
ergeben und mittels der entsprechenden Substitution das Diffe-
LEO KoENIGSBERGER:
die Lösung einer irreduktibeln algebraischen Gleichung Grades
ist, und welche von dem vollständigen Integralsystem der
Differentialgleichungen (1) das Teilsystem 7L_i als vollständi-
ges Integralsystem besitzen. Unter der Annahme einer weiteren
von der früheren unabhängigen algebraischen Beziehung zwischen
den Elementen ^. .7^, also auch zwischen den Elementen 7]i,.. .7^_i
würde eine Reduktion auf ein Dil'ferentialgleichungssystem n—2^
Ordnung möglich sein usw., und wir gelangen so zu dem Satze,
daß, wenn zwischen den Elementen "0,7)2,... 7h
eines vollständigen Integralsystems der Differential-
gleichungen (1) k voneinander unabhängige algebra-
ische Beziehungen bestehen, ein Teilsystem dieser
Elemente das vollständige Integralsystem eines al-
gebraischen D if f er entialgleic hun gssystems n—k^ Ord-
nung bildet, oder — kürzer ausgedrückt — daß das
Differentia 1 g 1 eichungssystem Ordnung mit dem
n—k^ Ordnung ein Integralsystem gemein hat.
Hat nun umgekehrt das Differentialgleichungssystem n^ Ord-
nung und Grades (l) mit einem Differentialgleichungssystem
mter Ordnung und aA" Grades, worin m<n ist,
(3) y^ - Gl (w,x,yi,.. - ynj, - - - Ym = (w,x,yi,... yJ ,
in welchem G^, ...G^ ganze Funktionen y—Grades von w mit
in x,yi,...y^ rationalen Koeffizienten sind, und w die Lösung
einer mit Adjungierung eben dieser Größen irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung gA" Grades
G(w,x,yi,y2,...y^) = 0
ist, die Integralelemente 7)1,7)2,... 7)m des vollständigen Integral-
systems 7)i,7]2, ...TL Differentialgleichungen (l) gemein, so wer-
den für diese aus (I) und (3) die Beziehungen folgen
(d) (ü A O) hi * * * o) Gi (w, X, /]i, 7]g, . . . Oi) ) - - -
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und es wird sich hieraus entweder 7)„ als Funktion von x,7]i, ...7]„_i
ergeben und mittels der entsprechenden Substitution das Diffe-