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https://doi.org/10.11588/diglit.34897#0023
Über die HAMiLTONsclien Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 23
tible algebraische Gleichung lür Yp vom Grade Xp übergeht, so
wird der Grad der irreduktiblen algebraischen Gleichung für Zp
ebenfalls der x^ sein. Setzt man nun
3-1^1+3-2^2 ^-ba^Z,^ ,
worin ai, ag^-.a^ willkürliche Konstanten bedeuten, so wird man
wiederum nach den früheren Auseinandersetzungen eine irreduk-
tible algebraische Gleichung — oder einen irreduktiblen Faktor
einer solchen reduktiblen Gleichung — vom Grade
G(v, x, yi,... y„, ai,... a„, Ko, eh,... Rn) = 0
bilden können, aus welcher mit Hilfe einer Lösung Vg derselben
sich Zp in der Form ergibt
Gp ^Vg, x, yi,... , ai,... a^, Ko, Ki,... K,J
worin Zähler und Nenner ganze Funktionen vom Grade p. resp.
p—1 von Vg mit in x, yi,... y^, ai,... a^, . K^ ganzen Koeffi-
zienten sind, und, da ZpVon den Konstanten ai, ag,...a^ unab-
hängig ist, alle diese Konstanten aus den Quotienten herausfallen
werden. Setzt man in diese Gleichung für die KQ,Ki, ...K„ die nach-
folgenden speziellen Zahlensysteme, so erhält man
C^p(^(X?R")yi)*'*ym3-i,...a^,Ko, Ki, ...K^^
Yp =-—-(Ko = l, Ki=K2=.
cG
3v.,
' = Rn = 0)
c Yp Gp g, x, yi,... ai,... a„, Ko, Ki,... K„j
3yx
3G
2v^
(K)yY,Ko = Ki-
"=Rx-i
so daß die sämtlichen, zu einem bestimmten p gehörigen Zähler
und Nenner durch dieselben Funktionen
Gp und
3G
c'V,
für die an-
tible algebraische Gleichung lür Yp vom Grade Xp übergeht, so
wird der Grad der irreduktiblen algebraischen Gleichung für Zp
ebenfalls der x^ sein. Setzt man nun
3-1^1+3-2^2 ^-ba^Z,^ ,
worin ai, ag^-.a^ willkürliche Konstanten bedeuten, so wird man
wiederum nach den früheren Auseinandersetzungen eine irreduk-
tible algebraische Gleichung — oder einen irreduktiblen Faktor
einer solchen reduktiblen Gleichung — vom Grade
G(v, x, yi,... y„, ai,... a„, Ko, eh,... Rn) = 0
bilden können, aus welcher mit Hilfe einer Lösung Vg derselben
sich Zp in der Form ergibt
Gp ^Vg, x, yi,... , ai,... a^, Ko, Ki,... K,J
worin Zähler und Nenner ganze Funktionen vom Grade p. resp.
p—1 von Vg mit in x, yi,... y^, ai,... a^, . K^ ganzen Koeffi-
zienten sind, und, da ZpVon den Konstanten ai, ag,...a^ unab-
hängig ist, alle diese Konstanten aus den Quotienten herausfallen
werden. Setzt man in diese Gleichung für die KQ,Ki, ...K„ die nach-
folgenden speziellen Zahlensysteme, so erhält man
C^p(^(X?R")yi)*'*ym3-i,...a^,Ko, Ki, ...K^^
Yp =-—-(Ko = l, Ki=K2=.
cG
3v.,
' = Rn = 0)
c Yp Gp g, x, yi,... ai,... a„, Ko, Ki,... K„j
3yx
3G
2v^
(K)yY,Ko = Ki-
"=Rx-i
so daß die sämtlichen, zu einem bestimmten p gehörigen Zähler
und Nenner durch dieselben Funktionen
Gp und
3G
c'V,
für die an-