Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Herleitung eines Kettenbruchs.

(A.4) 7

berechnet und
(19.)
setzt.

"7+1 -

i
T

1 + ^t+2

(i>i)

Die Rekursionsformel (18.) ist unbequem. Eine bessere ergibt
sich, wenn man die Formel (16.) in folgender Gestalt schreibt:

/D(^) + Fj(F) ^ 1 + 7^+1 (y+1) (z/+r^) (y-r;+J
^'(l+G)
Hieraus folgt nämlich, da ^(^) linear in a:(=z/^—l) ist und für
a? = 0, also y2 = l den Wert 2 hat:

^

-G.+1

1-

;,+i

l/hp) + r,(x) -

(1 + r^) (1-G+^)

Da aber z/^ in ]/D(^) nach (15.) den Koeffizienten % hat und in
P;(^r) offenbar nicht vorkommt, so folgt aus der letzten Formel:

1
(l + G)(l-G+i)

oder nach leichter Umformung:

(20.)

1

G+i

1
1+ —
G
1 —a
1-
ar^

Die explizite Darstellung der Zahlen gestaltet sich verschieden,
je nachdem u = l oder u=tl ist. Sei zunächst u = l; dann geht
Formel (20.) über in:


1 1
1+—,
G.

/+i