Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

In diesem zweiten Teil verstehen wir im Gegensatz zum ersten^)
unter F(aR,y;a?) nicht nur die hypergeometrische Reihe

('<)


% +

D2.y(y+l)



r/Ffy+r)

sondern auch deren bekanntlich eindeutige analytische Fortsetzung
in der längs der reellen Achse von 1 bis +oo aufgeschnittenen %-
Ebene. Die Parameter a,Ry dürfen beliebige komplexe Zahlen
sein; nur sind natürlich die Werte y = 0, —1, —2,... ausgeschlossen.
Der aufgeschnittenen anEbene zählen wir die beiden Rand-
linien mit Ausnahme der beiden Endpunkte 1, co hinzu. Das Argu-
ment a: darf also alle endlichen Werte annehmen außer a; = l. Die
Argumentwerte a? = A welche reell und größer als 1 sind, bezeich-
nen wir, je nachdem sie zur einen oder andern Randlinie gehörig
angesehen werden, der Deutlichkeit halber mit ^ + oder OF
Es ist also

F(a,Ry;^ + Oi) = hmF(a,RyR + ?R) ,
?7 = +0
F(a, R y; ^ - 0i) = lim F(u, Ry; F -ip) -
?7 = +0
Im folgenden werden häufig Ausdrücke der Form ^ Vorkom-
men, wo ^ und p beliebige komplexe Zahlen sind. Wir verstehen
darunter stets den Haupt wert, d. b.
„,0 — log 2
wo der imaginäre Teil des Logarithmus zwischen —aD und
liegt. Ist z = reell und negativ, so müssen die beiden Rand-
0 Der erste Teil ist im Jahrgang 1916 dieser Sitzungsberichte als 9. Ab-
handlung erschienen.