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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0012
4 (A.l)
OSKAR PERRON:
linien der längs der negativen reellen Achse angeschnittenen z-
Ebene unterschieden werden. Es ist
mit reellem Logarithmus. Tritt ein Ausdruck z^ unter einem Inte-
gral auf, so kann es Vorkommen, daß z^* bei stetiger Fortsetzung
nicht auf dem ganzen Integrationsweg die Bedeutung des Haupt-
wertes hat. In solchen Fällen muß stets wenigstens ein Punkt des
Integrationswegs angegeben werden, wo z- den Hauptwert bedeu-
ten soll.
Bekanntlich ist
(2.)
E(a,^,}';x)= , , 0" '(t-p " '(I-2;)
7(a)fp-a).'
für 91(n)>0, 91(y—a)>0
Dabei ist der Integrationsweg geradlinig; nur, wenn 3;=^ reell und
größer als 1 ist, muß er dem Punkt j in einem kleinen Bogen aus-
weichen, und zwar für 2 = ^ + in der oberen, für = in der
unteren Halbebene.
Für kleinere Werte von 91 (n) und 9!(y—o) kann man die F-
Funktion mit Hilfe der Bekursionsformeln
PA
(3.) F(.^,,.;2) = F(.,^+l,y+l;2)- '^^2F(.+l,^+l,y+2;2),
(4.) F(a,/i,y;2)=F(a + l,^,y + l;2)-^y^2F(a + l,^+l,y+2;2)
berechnen; diese beweist man, indem man für die F-Funktionen
die Leihen setzt, zunächst in deren Konvergenzgebiet, also für
[xjcl; sie müssen aber dann bei analytischer Fortsetzung in der
ganzen aufgeschnittenen ;r-Ebene bestehen bleiben.
Man kann sich von der Beschränkung 91(n)>0, 91(y-n)>0
auch dadurch freimachen, daß man an Stelle des Integrals in (2.)
OSKAR PERRON:
linien der längs der negativen reellen Achse angeschnittenen z-
Ebene unterschieden werden. Es ist
mit reellem Logarithmus. Tritt ein Ausdruck z^ unter einem Inte-
gral auf, so kann es Vorkommen, daß z^* bei stetiger Fortsetzung
nicht auf dem ganzen Integrationsweg die Bedeutung des Haupt-
wertes hat. In solchen Fällen muß stets wenigstens ein Punkt des
Integrationswegs angegeben werden, wo z- den Hauptwert bedeu-
ten soll.
Bekanntlich ist
(2.)
E(a,^,}';x)= , , 0" '(t-p " '(I-2;)
7(a)fp-a).'
für 91(n)>0, 91(y—a)>0
Dabei ist der Integrationsweg geradlinig; nur, wenn 3;=^ reell und
größer als 1 ist, muß er dem Punkt j in einem kleinen Bogen aus-
weichen, und zwar für 2 = ^ + in der oberen, für = in der
unteren Halbebene.
Für kleinere Werte von 91 (n) und 9!(y—o) kann man die F-
Funktion mit Hilfe der Bekursionsformeln
PA
(3.) F(.^,,.;2) = F(.,^+l,y+l;2)- '^^2F(.+l,^+l,y+2;2),
(4.) F(a,/i,y;2)=F(a + l,^,y + l;2)-^y^2F(a + l,^+l,y+2;2)
berechnen; diese beweist man, indem man für die F-Funktionen
die Leihen setzt, zunächst in deren Konvergenzgebiet, also für
[xjcl; sie müssen aber dann bei analytischer Fortsetzung in der
ganzen aufgeschnittenen ;r-Ebene bestehen bleiben.
Man kann sich von der Beschränkung 91(n)>0, 91(y-n)>0
auch dadurch freimachen, daß man an Stelle des Integrals in (2.)