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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0014
6 (A. 1)
OSKAR PERRON:
und für die übrigen Werte von 3? durch analytische Fortsetzung,
da ja beide Seiten der Gleichung (5.) in der aufgeschnittenen 3?-
Ebene regulär sind.
2.
Wir untersuchen jetzt das Verhalten von F(a,/3,y+n;%) für
7Z—^co. Dabei darf n, wie stets im folgenden, wo nichts anderes
bemerkt ist, stetig ins Unendliche wachsen, im Gegensatz zu
Teil I, wo wir uns fast durchweg auf ganzzahliges n beschränken
mußten.
Bedeutet p eine beliebige positive ganze Zahl, aber minde-
stens so groß, daß 91(n+p + t)>0, so ist
(6.)
wobei
F (y + n)r!
F (y + 72+r)
3f+ 7?
(7.)R,-
h + lh(a)r(y+K-a)J
" b^l,^+p+l,p+2;37^)hi.
Man bestätigt das sofort für IF<1, indem man nach Potenzen von
% entwickelt, und im übrigen durch analytische Fortsetzung. Für
l
3: = U+0f, wo V>l, muß der Integrationsweg dem Punkt ^ —wie-
der ausweichen.
Der Faktor vor dem Integral in (7.) ist für n—^oo gleich
Das Integral selbst ist, da )F(l,/?+p+l,p+2;3T)] auf dem Inte-
grationsweg unterhalb einer gewissen Schranke TP bleiben muß,
absolut kleiner als
1
6
= 7P
F (iR(n)+p + l)F (91(y—a)+?7)
F(iR(y) + n+p + l)
= D
1 \
,9Ka)+^+l
OSKAR PERRON:
und für die übrigen Werte von 3? durch analytische Fortsetzung,
da ja beide Seiten der Gleichung (5.) in der aufgeschnittenen 3?-
Ebene regulär sind.
2.
Wir untersuchen jetzt das Verhalten von F(a,/3,y+n;%) für
7Z—^co. Dabei darf n, wie stets im folgenden, wo nichts anderes
bemerkt ist, stetig ins Unendliche wachsen, im Gegensatz zu
Teil I, wo wir uns fast durchweg auf ganzzahliges n beschränken
mußten.
Bedeutet p eine beliebige positive ganze Zahl, aber minde-
stens so groß, daß 91(n+p + t)>0, so ist
(6.)
wobei
F (y + n)r!
F (y + 72+r)
3f+ 7?
(7.)R,-
h + lh(a)r(y+K-a)J
" b^l,^+p+l,p+2;37^)hi.
Man bestätigt das sofort für IF<1, indem man nach Potenzen von
% entwickelt, und im übrigen durch analytische Fortsetzung. Für
l
3: = U+0f, wo V>l, muß der Integrationsweg dem Punkt ^ —wie-
der ausweichen.
Der Faktor vor dem Integral in (7.) ist für n—^oo gleich
Das Integral selbst ist, da )F(l,/?+p+l,p+2;3T)] auf dem Inte-
grationsweg unterhalb einer gewissen Schranke TP bleiben muß,
absolut kleiner als
1
6
= 7P
F (iR(n)+p + l)F (91(y—a)+?7)
F(iR(y) + n+p + l)
= D
1 \
,9Ka)+^+l