Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 1)

OSKAR PERRON:

dagegen darf die zweite Zeile Wegfällen. Damit haben wir die
Formeln (31.), (32.) von Teil I wiedergefnnden und zwar ohne die
dort notwendigen Einschränkungen des Geltungsbereichs. Auch
bei den damit äquivalenten dortigen Formeln (20.), (22.) sind die
angegebenen Einschränkungen demnach überflüssig.
Die Funktion F(ct,^—n,y;a?) wird mittels der Formel
F(a,/F-22.y;;r) ^ () a,y -^ + ^,y; %)
auf das soeben Behandelte zurückgeführt. Es ergibt sich, wenn
man noch auf der rechten Seite die beiden Terme miteinander
vertauscht:

P<)

F(y)
F(u,^-H.,y;F) -FUG
Fy-a

r = 0

G)

n

-2;


y-a-F F(l-/3+7i.)r! /I
r D r /F(n-/?+l + 72+R)\a?
-G/a-U F(l-^+/?)r! /a?-l^"
r 1 \ r / r(y-a-^+l+n+r) \ 3:

wobei für ]i-ur)>l die erste, für [1—%[<f die zweite Zeile der
rechten Seite wegbleiben darf. Mit diesem Resultat stimmen zwar
die Formeln (24.), (25.) von Teil 1 formal nicht überein; sie sind
aber auf Grund der Formel (30.), Teil I damit völlig äquivalent.

§ 5-
Bevor wir mit unsern eigentlichen Untersuchungen fortfahren,
müssen wir einige bestimmte Integrale als Funktionen eines un-
begrenzt wachsenden Parameters 72. untersuchen. Die Resultate
legen wir in einer Reihe von Hilfssätzen nieder.
Hilfssatz 1. Sind beliebige Zahlen, jedoch 91(n)>0,
so gibt es eine positive Zahl 07 derart, daß für 0<e<^ die asym-
ptotische Formel gilt:

/ G^(l q+zF)''-''di
0

„=o r!F(n.—^+a + l+r)

füy 72

CO .