Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.

(A. 1) 15

Beweis. Wir setzen zur Abkürzung
zF


=W

und wählen die positive Zahl e so klein, daß

Z 6

e < t, I z ] e < 1, [ ' < 1
1—e

ist. Wegen der ersten und dritten Forderung wird dann für
0<%<6 auch [p[<e<l. Wenn nun p eine beliebige positive ganze
Zahl bedeutet, so hat man:

(l-;+zF)"-w, (1


wobei
= I ^j z^+' F (1, +p+F p + 2^ -p)
ist. Bezeichnet man daher das Integral des Hilfssatzes mit so
ergibt sich zunächst:



v=0

r


o

= y
<7 = 0


Ö Ö

Nun ist


l l

6 6 t-

r(n+2r)r(n-^-r + t)
F (n—jd + a+r + 1)