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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0050
42 (A. 1)
OSKAR PERRON:
(47.)
F(a,/I+n,y—n;3:)
4- ^r(^-y+i-0/-a\(2D! (-3:)^ ,
^ )",-rmAi) (2. ) /
Bricht man die Reihe nach dem ersten Glied ab, so erhält
man insbesondere:
(48.) F(a,^ + n,y-ur;3:) = (l+3:)"" + 0^ ^ j .
Ebenso folgt für
(49.)
A(a,/9 + ^,y —3:)
smyr D^+a
(^ + a-y)
sm
yr (n—y)
G(n-y+i-r)/-a\(2r)! (-3:)
,^oU(^-y+l) \2r/ r! (i+x)^ ' ^
und speziell:
(50.) G(a,^ + n,y —^;3:)
sinyr (?z + a—y)
sinyr (^—y)
(—3:—!) " + 0
Die letzten vier Formeln bedürfen noch einer Ergänzung.
Wenn für ]3:]<1 nämlich y reell ist, und n. derart ins Unendliche
wächst, daß für eine gewisse Auswahl von ^-Werten
sin yr (/r—y) = D ((1—d)")
ist, so darf, nachdem man für E? die asymptotische Reihe in (45.)
und dann in (42.) eingesetzt hat, das Ordnungssymbol in letzterer
Formel nicht wegbleiben. Das gleiche tritt für ]3!]>1 ein (Formel
(46.)), wenn a—y reell und für eine gewisse Auswahl von n-Werten
sinyr(%+a—y) = 0((1—d)")
ist, also insbesondere, wenn ?2.+n—y ganzzahlig ins Unendliche
wächst.
Um diese Fälle nicht unbeachtet zu lassen, müssen wir also
das Integral über Ug, von welchem das fragliche Ordnungssymbol
herrührt, noch genauer abschätzen. Dieses Integral läßt sich aber
genau so behandeln wie im ersten Fall <ias Integral über den Ge-
samtweg 5* (Fig. 4). Es liefert also für F(a,^+M.,y—7r;3:) einen
OSKAR PERRON:
(47.)
F(a,/I+n,y—n;3:)
4- ^r(^-y+i-0/-a\(2D! (-3:)^ ,
^ )",-rmAi) (2. ) /
Bricht man die Reihe nach dem ersten Glied ab, so erhält
man insbesondere:
(48.) F(a,^ + n,y-ur;3:) = (l+3:)"" + 0^ ^ j .
Ebenso folgt für
(49.)
A(a,/9 + ^,y —3:)
smyr D^+a
(^ + a-y)
sm
yr (n—y)
G(n-y+i-r)/-a\(2r)! (-3:)
,^oU(^-y+l) \2r/ r! (i+x)^ ' ^
und speziell:
(50.) G(a,^ + n,y —^;3:)
sinyr (?z + a—y)
sinyr (^—y)
(—3:—!) " + 0
Die letzten vier Formeln bedürfen noch einer Ergänzung.
Wenn für ]3:]<1 nämlich y reell ist, und n. derart ins Unendliche
wächst, daß für eine gewisse Auswahl von ^-Werten
sin yr (/r—y) = D ((1—d)")
ist, so darf, nachdem man für E? die asymptotische Reihe in (45.)
und dann in (42.) eingesetzt hat, das Ordnungssymbol in letzterer
Formel nicht wegbleiben. Das gleiche tritt für ]3!]>1 ein (Formel
(46.)), wenn a—y reell und für eine gewisse Auswahl von n-Werten
sinyr(%+a—y) = 0((1—d)")
ist, also insbesondere, wenn ?2.+n—y ganzzahlig ins Unendliche
wächst.
Um diese Fälle nicht unbeachtet zu lassen, müssen wir also
das Integral über Ug, von welchem das fragliche Ordnungssymbol
herrührt, noch genauer abschätzen. Dieses Integral läßt sich aber
genau so behandeln wie im ersten Fall <ias Integral über den Ge-
samtweg 5* (Fig. 4). Es liefert also für F(a,^+M.,y—7r;3:) einen