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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0053
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 45
sm:
^(y —7t) .f(77—y + l)
berücksichtigt wird, folgendes Endresultat:
(52-)
F(u,/l + 77,y —77;—1)
sin?? 77 + -y
\ 2 /^/u-^-y+1
2sinyr(n—y) 2r
u-^-y+1
E(a)r(n—y + 1)
cosyr) 77+ ^ *7
\
2sinyr(77-y) ,f^o' 2r+l ;
(-A
a+1 \ / a 1
E(a)r(n—y + lj
Bricht man beide Summen nach dem ersten Glied ab, so
kommt speziell:
F(a,^ + 77,y —77; — i)
(53.)
sinzr 7? +-y
' 2 ^
2 sinzr (77-y)
f(u)
2 /I
a
cosyr)77 + -^-y
77^
2 sinzr (77—y)
7^
(a-^-y+l)
r(u)
Wir stellen unsere Resultate wieder kurz zusammen:
I. Für <1 gelten die Formeln (40.) und (41.).
4j^] \ \ /
11 — 3? ] ^
II. Für >1, ]^[ < 1 gelten Formeln, welche ent-
4 ]^]
stehen, wenn die rechte Seite von (40.) oder (41.) zur rechten Seite
von (47.) bezw. (48.) addiert wird. Doch kann der Beitrag von
(40.) bezw. (41.) im allgemeinen als infinitär kleiner wegbleiben.
sm:
^(y —7t) .f(77—y + l)
berücksichtigt wird, folgendes Endresultat:
(52-)
F(u,/l + 77,y —77;—1)
sin?? 77 + -y
\ 2 /^/u-^-y+1
2sinyr(n—y) 2r
u-^-y+1
E(a)r(n—y + 1)
cosyr) 77+ ^ *7
\
2sinyr(77-y) ,f^o' 2r+l ;
(-A
a+1 \ / a 1
E(a)r(n—y + lj
Bricht man beide Summen nach dem ersten Glied ab, so
kommt speziell:
F(a,^ + 77,y —77; — i)
(53.)
sinzr 7? +-y
' 2 ^
2 sinzr (77-y)
f(u)
2 /I
a
cosyr)77 + -^-y
77^
2 sinzr (77—y)
7^
(a-^-y+l)
r(u)
Wir stellen unsere Resultate wieder kurz zusammen:
I. Für <1 gelten die Formeln (40.) und (41.).
4j^] \ \ /
11 — 3? ] ^
II. Für >1, ]^[ < 1 gelten Formeln, welche ent-
4 ]^]
stehen, wenn die rechte Seite von (40.) oder (41.) zur rechten Seite
von (47.) bezw. (48.) addiert wird. Doch kann der Beitrag von
(40.) bezw. (41.) im allgemeinen als infinitär kleiner wegbleiben.