DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0061
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. 11. (A. 1) 53
sodaß sich schließlich ergibt:
v=Nd ' hi—b-
" ^ 2 ; r(n+^)
0
1
)bi
t b(:
K(a) + p+l)
+ ^ f ^ (1+z^'
Der Hilfssatz 9 wird daher bewiesen sein, wenn wir noch
zeigen können, daß auch
1
d91(a) + ^+l)
ist. Zu diesem Nachweis gehen wir aus von der Formel
1
F(l,n+^+p + l,p + 2;—?/) = (p + l) / (1—
ö
3,,
1+z;
Hiernach ist
3^+3
X ^(l-n)Hl+t
^-1
1 + z^
dz^ .
1—2 jz] g
1—)z! e
Setzt man nun
sodaß sich schließlich ergibt:
v=Nd ' hi—b-
" ^ 2 ; r(n+^)
0
1
)bi
t b(:
K(a) + p+l)
+ ^ f ^ (1+z^'
Der Hilfssatz 9 wird daher bewiesen sein, wenn wir noch
zeigen können, daß auch
1
d91(a) + ^+l)
ist. Zu diesem Nachweis gehen wir aus von der Formel
1
F(l,n+^+p + l,p + 2;—?/) = (p + l) / (1—
ö
3,,
1+z;
Hiernach ist
3^+3
X ^(l-n)Hl+t
^-1
1 + z^
dz^ .
1—2 jz] g
1—)z! e
Setzt man nun