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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0063
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 55
H ilf ssatz 10. Sei
Co
y=0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von N Sind dann a,^,y,z
beliebige Zahlen, jedoch 91(a)>0, so gibt es eine positive Zahl 77
derart, daß für 0<E<?7 die asymptotische Formel gilt:
/ (i+3^^i+
l+zf/
/ u+r
F 77+F —
^u-j-r \ \ 2
a + r
^2
+y
r(H+^)
- y-A
^0 \
für 77
Beweis. Es ist wieder
/<=:0
wobei ]y(f)[ für 0<f<^e unterhalb einer Schranke bleibt (falls
6 genügend klein ist). Daher bleibt auch
F
i+zj
unterhalb einer Schranke F. Somit ist das Integral des Hilfs-
satzes 10 gleich
E c„ N"+"-'(l+z^(l
,«=0 '
2
1 + Zf
+ / r+^(f)(i+zf)ni
2 \ —M —
1 + Zf
H ilf ssatz 10. Sei
Co
y=0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von N Sind dann a,^,y,z
beliebige Zahlen, jedoch 91(a)>0, so gibt es eine positive Zahl 77
derart, daß für 0<E<?7 die asymptotische Formel gilt:
/ (i+3^^i+
l+zf/
/ u+r
F 77+F —
^u-j-r \ \ 2
a + r
^2
+y
r(H+^)
- y-A
^0 \
für 77
Beweis. Es ist wieder
/<=:0
wobei ]y(f)[ für 0<f<^e unterhalb einer Schranke bleibt (falls
6 genügend klein ist). Daher bleibt auch
F
i+zj
unterhalb einer Schranke F. Somit ist das Integral des Hilfs-
satzes 10 gleich
E c„ N"+"-'(l+z^(l
,«=0 '
2
1 + Zf
+ / r+^(f)(i+zf)ni
2 \ —M —
1 + Zf