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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0067
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 59
Ein Doppelpunkt tritt auf für
(n —1) (1 —3m)
-0
Die Ausrechnung ergibt: n= +
6* ist
und der zugehörige Wert von
Daher hat man (jW bezeichnet den Hauptwert)
b'i = ]l-W!'A
und es ist (^<('2- Nur wenn 3: reell und negativ ist, wird 6\=6*2,
und die betreffende Kurve hat zwei Doppelpunkte.
Indem wir diesen Fall zunächst beiseite lassen, hat also die
Kurve
(;<-!) (l-Xti)
„ -
1
eine Achterform; der Doppelpunkt liegt an der Stelle - .
1 ^
Den Integrationsweg N wählen wir nun so, daß er durch den
Doppelpunkt geht und sonst ganz außerhalb des Achters bleibt;
und zwar setzen wir ihn aus drei Stücken zusammen (Fig. 6). Das
mittlere Stück Q geht geradlinig durch den Doppelpunkt, und
zwar in der Winkelhalbierenden i) von
S Die Winkelhalbierende wird hier gewählt als diejenige Richtung, in
welcher die Funktion
(u—1) (1 —^ M)
M
am schnellsten zunimmt. Man findet
sie durch die Substitution (71.). Die Ausrechnung in (72.) lehrt dann sofort,
daß die schnellste Zunahme in der Richtung der reellen % statthat. Zweifel-
haft ist nur noch, ob ; von negativen zu positiven Werten geht oder um-
gekehrt. Für 0<3<i sieht man unmittelbar, daß das erstere der Fall ist,
und aus Gründen der Stetigkeit gilt das dann allgemein. Hieraus findet
man Anfangs- und Endpunkt von C„ wie im Text angegeben.
Ein Doppelpunkt tritt auf für
(n —1) (1 —3m)
-0
Die Ausrechnung ergibt: n= +
6* ist
und der zugehörige Wert von
Daher hat man (jW bezeichnet den Hauptwert)
b'i = ]l-W!'A
und es ist (^<('2- Nur wenn 3: reell und negativ ist, wird 6\=6*2,
und die betreffende Kurve hat zwei Doppelpunkte.
Indem wir diesen Fall zunächst beiseite lassen, hat also die
Kurve
(;<-!) (l-Xti)
„ -
1
eine Achterform; der Doppelpunkt liegt an der Stelle - .
1 ^
Den Integrationsweg N wählen wir nun so, daß er durch den
Doppelpunkt geht und sonst ganz außerhalb des Achters bleibt;
und zwar setzen wir ihn aus drei Stücken zusammen (Fig. 6). Das
mittlere Stück Q geht geradlinig durch den Doppelpunkt, und
zwar in der Winkelhalbierenden i) von
S Die Winkelhalbierende wird hier gewählt als diejenige Richtung, in
welcher die Funktion
(u—1) (1 —^ M)
M
am schnellsten zunimmt. Man findet
sie durch die Substitution (71.). Die Ausrechnung in (72.) lehrt dann sofort,
daß die schnellste Zunahme in der Richtung der reellen % statthat. Zweifel-
haft ist nur noch, ob ; von negativen zu positiven Werten geht oder um-
gekehrt. Für 0<3<i sieht man unmittelbar, daß das erstere der Fall ist,
und aus Gründen der Stetigkeit gilt das dann allgemein. Hieraus findet
man Anfangs- und Endpunkt von C„ wie im Text angegeben.