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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0069
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 61
l y
— a—/! —2w
(73.)
wobei
(741
2 M-a+y —1
1-tSf
dl ,
d -
l-y'^
Das auf der rechten Seite von (73.) auftretende Integra! ist
aber nach Hdfssatz 12 asymptotisch gleich
<.=o
° /a-^-y + 1
2r
rp+pyyx)'
X F —2r, 2 -y—r,2 + a-^-y-2r;
1—}G \ 7^(n + a—y + ^ —)')
-}G / F(^.+a-y + l) '
Setzt man das in (73.) und dann in (70.) ein, so kann das
Ordnungssymbol in letzterer Formel offenbar wegbleiben, und aus
(68.) ergibt sich schließlich das folgende Resultat:
(75.)
F(a + ?z, /? + %, y; 3?)
y
4 2
2r
r(«+))(-^)"
X F -2r, g -y-r, 2+a-^?-y-2r;
1 - \ F (/z+n-y+ g -r)
-}G / F(^.+a)
Bricht man die Summe nach dem ersten Glied ab, so kommt
insbesondere:
(76.) F(a+%, jd+7Ry;;r)
Pp.
2 j/yr
Nunmehr wenden wir uns zu dem seither ausgeschlossenen
Fall, daß tr reell und negativ ist. Sei 3? =—^. Die Kurvenglei-
chung (69.) lautet dann:
l y
— a—/! —2w
(73.)
wobei
(741
2 M-a+y —1
1-tSf
dl ,
d -
l-y'^
Das auf der rechten Seite von (73.) auftretende Integra! ist
aber nach Hdfssatz 12 asymptotisch gleich
<.=o
° /a-^-y + 1
2r
rp+pyyx)'
X F —2r, 2 -y—r,2 + a-^-y-2r;
1—}G \ 7^(n + a—y + ^ —)')
-}G / F(^.+a-y + l) '
Setzt man das in (73.) und dann in (70.) ein, so kann das
Ordnungssymbol in letzterer Formel offenbar wegbleiben, und aus
(68.) ergibt sich schließlich das folgende Resultat:
(75.)
F(a + ?z, /? + %, y; 3?)
y
4 2
2r
r(«+))(-^)"
X F -2r, g -y-r, 2+a-^?-y-2r;
1 - \ F (/z+n-y+ g -r)
-}G / F(^.+a)
Bricht man die Summe nach dem ersten Glied ab, so kommt
insbesondere:
(76.) F(a+%, jd+7Ry;;r)
Pp.
2 j/yr
Nunmehr wenden wir uns zu dem seither ausgeschlossenen
Fall, daß tr reell und negativ ist. Sei 3? =—^. Die Kurvenglei-
chung (69.) lautet dann: