Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hvpergeom. Reihe für sehr große Parameter, fl.

A.1) 65

mbei

(82.)


oo
\

a—/?—y + 1
2r

+ ("O

X F -2r, j-y-i.,2 + o-^-y-2r; . — —
) "H ^ / F(^+a)

ist, während (2 aus P hervorgeht, indem i durch —i ersetzt wird.
Bricht man die Reihen nach dem ersten Glied ab, so erhält
man insbesondere:

(83.)

-r \ 2

F(n + 7?,^+H,y; -^) = (^? )
2l 7T

1 _
T 2-

1 _ yi

+ e

(i+ü

n —/< —2%

+ 0 72


(IV)*

Oder, wenn man hier

^ = tg2<p, 0<(p<X
setzt, nach leichter Reduktion:

(84.)

F(a + 77,^ + 72.,y;-tg'^)

^(7?,tg<p)" (cos<p) ' cosr(2/?.+a+;5-y)^ + (l-2y)^j
) F ^

2^
+ 0 fcos - 72.

§ 11.

Die Funktion F(u—y;F) wird auf das im vorigen Para-
graphen Behandelte zurückgeführt vermöge der Formel
F(a—M,y;a;) = (1—^ + 77,y—n + 72.,y;2:) .


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