Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 7

sehe Funktionen der Lösungen der Gleichung (2), deren Koeffi-
zienten nur von den pi,... p,j und den a rational abhängen, und
werden sich also auch rational in eben diesen Größen ausdrücken
lassen, wobei die Größen q^,...q,^, welche in jedem Faktor des
Produktes vom 2^" Grade enthalten sind, eintreten werden. Um
die Zusammensetzung der Koeffizienten der u-Gleichung aus den
p und q festzustellen, bilde man vermöge (6) die 27V Potenzsumme

S2X = ! (ai 'G + w^ + (ai v^ - aa w^ j = 2 aß ^ vß
1 1
+ 2 (2 X)g aß"' a^ ^ vß"' (hß qi + - - - + h^g-i q,^ q,^_^ + K=") + - - -
1
V
+ 2 aß (hß q^+ - + hß.^i + = F^ (q^, qa,... q^-i),

welche eine ganze Funktion TV" Grades in den Größen qjö--.qßi,
qiq2?".q^-2qg-i in den P rationalen Koeffizienten darstellt,
und ebenso folgt

^2X-i Fx_^ (qi, qa,... q^-i)

als ganze Funktion Grades in jenen q-Verbindungen 2^** Di-
mension mit ebenso in den p beschaffenen Koeffizienten, während
sich nach (9) und (2)

Si -


s.(pt..my)
'*'gc(Pt.'"Pj

ergibt. Die algebraische Gleichung 2v^" Grades in u hat somit
die Form

(19) u^+2ai

Ki(Pn--lu)
go(Pu-pJ

,2v-l, n2v-3, n2v-4, n2v-5,
1 +(pioU -pull +92()U +92lU

v,

in welcher die Koeffizienten ganze Funktionen Grades
der Größen q'^,... qß^, q^ qa,... q^ q^-i mV ^ Pi, - - - Pg' den a der
Gleichung (1) sowie den neu hinzugekommenen a^ und ag rationa-
len Koeffizienten sind.