Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

54 (A.10)

LEO KOENIGSBERGER:

ebenfalls für das Wertesystem x, unabhängig
von den Anfangs werten der q, verschwinden.
In der Form (37) und mit Benutzung der eben hervorgehobe-
nen Eigenschaften der Zähler und Nenner der rechten Seiten der-
selben, welche, wenn für t = T, Pi=7q, p2 = 7r2, --.p,j. = *^ die Glei-
chung G(vi, t, p^pg, ...p^)=W die mehrfache endliche Lösung V
hat, die unbestimmte Form 0/0 annehmen, sollen die HAMiLTON-
schen Differentialgleichungen nunmehr zugrunde gelegt werden,
um die Frage zu erörtern, von welcher Natur die Integrale
Pi, P27 - -- IW hu h2! - -- hü! W in der Umgebung von t = v sind, wenn
dieselben für t = ir die Werte p^-nq, P2=7Lo,... hr=W qg^x^,...
q,^=x,^, Vi = iq annehmen sollen.
Bezüglich der Form (37) der Differentialgleichungen ist noch
zu bemerken, daß dieselben die unabhängige Variable t nicht ex-
plizite enthalten, wenn die Kräftefunktion von der Zeit unab-
hängig ist, und daß andernfalls durch Hinzufügen der Differen-
. dt
tialgleichung =1 das System 2[ü + l Ordnung bekanntlich un-
du
mittelbar in ein solches 2p+2^ Ordnung übergeht, in welchem
die unabhängige Variable u nicht explizite vorkommt.
Es möge endlich noch hervorgehoben werden, daß, wenn für
ein Wertesystem t = v, Pi = 7q,...p,j=-^ eine endliche Lösung der
Gleichung
G(v,v, ^,...^) = 0
eine mehrfache, also Vi = Vg sein soll, sich aus dem linearen Aus-
druck in den unbestimmten Koeffizienten a für v die Beziehung
ergibt