Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Einleitung
,,Es ist sehr merkwürdig,'' sagt GAuss in der Abhandlung
über ein neues Grundgesetz der Mechanik vom Jahre 1829, ,,daß
die freien Bewegungen, wenn sie mit den notwendigen Bedingungen
nicht bestehen können, von der Natur gerade auf dieselbe Art
modifiziert werden, wie der rechnende Mathematiker, nach der
Methode der kleinsten Quadrate, Erfahrungen ausgleicht, die sich
auf untereinander durch notwendige Abhängigkeit verknüpfte
Größen beziehen" (Werke, Bd. V, S. 28). Von dem Gedanken,
als Al aß der Abweichung eines Wertesystems gegen ein ausge-
zeichnetes Wertesystem die Summe der Quadrate der einzelnen
Abweichungen zu wählen, hat GAuss noch eine dritte Anwendung
gemacht, und zwar bei der Frage nach dem Alinimum einer Funk-
tion von mehreren Veränderlichen, wenn zwischen diesen noch
Ungleichheitsbedingungen vorgelegt sind. Wir kennen hierüber
nur die Andeutungen, die er in einer Vorlesung über die Methode
der kleinsten Quadrate im Wintersemester 1850/51 gemacht und
über die einer der Zuhörer, A. BiTTER, in seiner Dissertation vom
Jahre 1853 einen freien Bericht gegeben hat; die betreffenden
Stellen der Ausarbeitung der Vorlesung und der Abhandlung
BiTTERS sind neuerdings in den Werken von GAuss, Bd. X 1,
S. 469—481 abgedruckt worden.
Im folgenden wird zunächst über das von Gvuss angedeutete
Verfahren berichtet, das auf der Benutzung der ,,Kurven schnell-
ster Abnahme" für die gegebene Funktion beruht (§ 1). Wenn man
versucht, das Verfahren durchzuführen, so muß erstens die durch
die vorgelegten Ungleichheiten erklärte Wertemenge genauer
untersucht werden (§ 2), man hat zweitens die Differentialgleichun-
gen der Kurven schnellster Abnahme aufzustellen und zu inte-
grieren (§3), und es ist drittens zu erörtern, ob man die Stellen
des Minimums wirklich erhält (§4). Bei dem von GAuss in der
Vorlesung behandelten Beispiel, wo lineare Ungleichheiten auf-
treten, läßt sich zeigen, daß das Verfahren mit einer end-