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https://doi.org/10.11588/diglit.36396#0018
18 (A.11)
PAUL STACK HL:
treffenden Ungleichheiten wirksam, weil man zu der-
selben Lösung kommt, wenn die übrigbleibenden Ungleichheiten
weggelassen werden. Hierzu ist jedoch zu bemerken, daß man
unter Umständen auch von den wirksamen Ungleichheiten ge-
wisse weglassen kann, ohne daß die Lösung sich ändert. Dies
tritt ein, wenn durch den betreffenden Punkt mehr Grenzflächen
hindurchgehen, als zu seiner Festlegung notwendig ist. Zum Bei-
spiel kann im gewöhnlichen Raume bei einem Vielflach der Punkt
kleinster Entfernung eine Ecke sein, in der mehr als drei Seiten-
flächen sich schneiden.
§7
Ein neues Verfahren zur Ermittelung der Stellen des Extremums.
ln § 4 hatte sich ergeben, daß die Ermittelung der Stellen
des Extremums darauf hinauskommt, die singulären Stellen
der Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung
zu bestimmen, denen die Kurven schnellster Abnahme auf den
Grenzmannigfaltigkeiten des Gebietes genügen. Diese Stellen
sind dadurch gekennzeichnet, daß in ihnen alle Differentiale iW,,
gleichzeitig verschwinden. Für die singulären Stellen auf der
(77 —1)-fach ausgedehnten Grenzfläche <p = 0 erhält man also nach
(9) die Gleichungen
(22) ^(p]—= 0 (v = l,2,
Diese sind aber gleichbedeutend mit den Gleichungen:
(23) 0=1,2,...,m)
cG,, d^
für die Aufgabe des relativen Extremums der Funktion
/(ay,...,3y) mit der Nebenbedingung (p(3y,...,;r,J=0, zu denen
dasVerfahren des EuLER-LAGRANGEschenMultiplikators
führt. Das entsprechende gilt, wie man leicht erkennt, für die
Grenzmannigfaltigkeiten von 77—2,77—1,... Dimensionen. Mithin
wird man durch die Betrachtung der Kurven schnellster Änderung
auf einem einfachen Wege zu der Methode der Multiplikatoren ge-
PAUL STACK HL:
treffenden Ungleichheiten wirksam, weil man zu der-
selben Lösung kommt, wenn die übrigbleibenden Ungleichheiten
weggelassen werden. Hierzu ist jedoch zu bemerken, daß man
unter Umständen auch von den wirksamen Ungleichheiten ge-
wisse weglassen kann, ohne daß die Lösung sich ändert. Dies
tritt ein, wenn durch den betreffenden Punkt mehr Grenzflächen
hindurchgehen, als zu seiner Festlegung notwendig ist. Zum Bei-
spiel kann im gewöhnlichen Raume bei einem Vielflach der Punkt
kleinster Entfernung eine Ecke sein, in der mehr als drei Seiten-
flächen sich schneiden.
§7
Ein neues Verfahren zur Ermittelung der Stellen des Extremums.
ln § 4 hatte sich ergeben, daß die Ermittelung der Stellen
des Extremums darauf hinauskommt, die singulären Stellen
der Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung
zu bestimmen, denen die Kurven schnellster Abnahme auf den
Grenzmannigfaltigkeiten des Gebietes genügen. Diese Stellen
sind dadurch gekennzeichnet, daß in ihnen alle Differentiale iW,,
gleichzeitig verschwinden. Für die singulären Stellen auf der
(77 —1)-fach ausgedehnten Grenzfläche <p = 0 erhält man also nach
(9) die Gleichungen
(22) ^(p]—= 0 (v = l,2,
Diese sind aber gleichbedeutend mit den Gleichungen:
(23) 0=1,2,...,m)
cG,, d^
für die Aufgabe des relativen Extremums der Funktion
/(ay,...,3y) mit der Nebenbedingung (p(3y,...,;r,J=0, zu denen
dasVerfahren des EuLER-LAGRANGEschenMultiplikators
führt. Das entsprechende gilt, wie man leicht erkennt, für die
Grenzmannigfaltigkeiten von 77—2,77—1,... Dimensionen. Mithin
wird man durch die Betrachtung der Kurven schnellster Änderung
auf einem einfachen Wege zu der Methode der Multiplikatoren ge-