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https://doi.org/10.11588/diglit.36396#0010
10 (A. 11)
PAUL STÄCKEL:
sein, und zweitens die Bedingung des Senkrecht Stehens erfüllt
werden:
(7) V = 0 ,
V = 1
und zwar für alle zulässigen Wertesysteme ...,(G„, das heißt,
für alle Wertesysteme, die den Gleichungen (4) und (5) genügen.
Eine leichte Rechnung ergibt, wenn zur Abkürzung
gesetzt wird, die Werte
(9) ^ -
wo (R einen infinitesimalen Proportionaiitätsfaktor bezeichnet.
Die Gleichungen (9) sind gleichbedeutend mit einem System von
7T—1 gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen
?? Veränderlichen. Man kennt von ihnen die Integralgleichung
rp=const. und hat sie für den vorliegenden Zweck mit der Maß-
gabe zu integrieren, daß (p=0 ist. Auf der Grenzfläche (p=0 erhält
man dann die durch den Anfangspunkt /I gehende Kurve schnell-
ster Abnahme.
Nach der Vorschrift von G-Auss hat man auf der Kurve
schnellster Abnahme in dem Sinne weiter zu gehen, daß die
Funktion /(a^, ...,:r„) abnimmt, und die in § i angegebenen Be-
trachtungen anzustellen. Für jede neue Grenzmannigfaltigkeit,
in die man gelangt, ist ein System von 77—1 gewöhnlicher Diffe-
rentialgleichungen erster Ordnung zwischen 7? Veränderlichen auf-
zustellen und zu integrieren, das die zugehörigen Kurven schnell-
ster Abnahme liefert.
Handelt es sich zum Beispiel um eine Grenzmannigfaltigkeit
von 7?—2 Dimensionen, die durch zwei Gleichungen <p=0, ^=0
gegeben wird, so ist in sinngemäßer Verallgemeinerung der vorher-
gehenden Auseinandersetzung das dem Ausgangspunkt A(aü,...,a?„)
benachbarte, (77—3)-fach ausgedehnte Element der Schnittmannig-
faltigkeit p=M, ^=0, /=const. durch die drei Gleichungen zu er-
klären:
PAUL STÄCKEL:
sein, und zweitens die Bedingung des Senkrecht Stehens erfüllt
werden:
(7) V = 0 ,
V = 1
und zwar für alle zulässigen Wertesysteme ...,(G„, das heißt,
für alle Wertesysteme, die den Gleichungen (4) und (5) genügen.
Eine leichte Rechnung ergibt, wenn zur Abkürzung
gesetzt wird, die Werte
(9) ^ -
wo (R einen infinitesimalen Proportionaiitätsfaktor bezeichnet.
Die Gleichungen (9) sind gleichbedeutend mit einem System von
7T—1 gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen
?? Veränderlichen. Man kennt von ihnen die Integralgleichung
rp=const. und hat sie für den vorliegenden Zweck mit der Maß-
gabe zu integrieren, daß (p=0 ist. Auf der Grenzfläche (p=0 erhält
man dann die durch den Anfangspunkt /I gehende Kurve schnell-
ster Abnahme.
Nach der Vorschrift von G-Auss hat man auf der Kurve
schnellster Abnahme in dem Sinne weiter zu gehen, daß die
Funktion /(a^, ...,:r„) abnimmt, und die in § i angegebenen Be-
trachtungen anzustellen. Für jede neue Grenzmannigfaltigkeit,
in die man gelangt, ist ein System von 77—1 gewöhnlicher Diffe-
rentialgleichungen erster Ordnung zwischen 7? Veränderlichen auf-
zustellen und zu integrieren, das die zugehörigen Kurven schnell-
ster Abnahme liefert.
Handelt es sich zum Beispiel um eine Grenzmannigfaltigkeit
von 7?—2 Dimensionen, die durch zwei Gleichungen <p=0, ^=0
gegeben wird, so ist in sinngemäßer Verallgemeinerung der vorher-
gehenden Auseinandersetzung das dem Ausgangspunkt A(aü,...,a?„)
benachbarte, (77—3)-fach ausgedehnte Element der Schnittmannig-
faltigkeit p=M, ^=0, /=const. durch die drei Gleichungen zu er-
klären: