Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine von GAuss gesteifte Aufgabe des Minimums. (A. 11) 11

n 3,

/ = 1 ^ 3?^

-'cp " 3iL ^ 3/
(io) y] ^^, = o, ^ y y] . d^ = o,
v=i 3^ '

=i 3^

und die zur Kurve schneHster Abnahme gehörenden Differentiale
§3^, ...,83?,, genügen dann den Gleichungen

" 3<p " 3tL "
(ii) z w— 8^ ^ o, —! A o ^ z = o.
v = l c'3?^ v=0 v = 0
hinter Benutzung des Symbols

(12)

(13)

§3?', -

b 3u
3&
r A
' 3^
3^
Werte
M
M
M
[^<p]
M
M
3cp
3tj;
3 3^
3^
3^

- 8;

Die Differentialgleichungen (13) besitzen die Integralgleichungen
(p^const. und ^=const.; für den vorliegenden Zweck sind sie mit
der .Maßgabe zu integrieren, daß cp=0, ^=0 ist.
Die Verallgemeinerung auf Grenzmannigfaltigkeiten, die durch
r Gleichungen zwischen 3?i,...,%„ erklärt werden, ist hiernach ein-
leuchtend.

§4
Die Ermittelung des Minimums
Gesetzt, man habe die in der Integration der Differential-
gleichungen für die Kurven schnellster Abnahme liegenden Schwie-
rigkeiten überwunden, so ist die Lösung der Aufgabe keineswegs
vollständig erledigt. Wir wollen zunächst annehmen, daß man
bei der Wanderung auf solchen Kurven zu einem Punkte A/ ge-
langt sei, bei dem die Abnahme in eine Zunahme übergeht. Hat
in ihm die Funktion /(^, ...,3:)^ wirklich ein Minimum Damit
das der Fall ist, muß beim Fortschreiten von Ai in jeder ,,mög-