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https://doi.org/10.11588/diglit.36402#0003
1.
Die Untersuchungen über Differentialgleichungen, die ich in
der neunten Abhandlung dieses Jahrgangs angestellt habe, sind
nicht ohne Analogon in der Theorie der Differenzengleichungen.
Die Analogie geht so weit, daß die hier folgenden Paragraphen
genau den gleichen Paragraphen meiner früheren Arbeit entspre-
chen, wenn auch naturgemäß die Einzelheiten der Beweisführung
manchmal erheblich abweichen.
Die Koeffizienten der Differenzengleichung
(,. = 0,1,2,...)
mögen für r —1-00 gewissen Grenzwerten
hm°^ = u, lim/p,^ ^
zustreben. Das Verhalten der Integrale für große Werte von r
hängt dann ab von den Wurzeln p^, pg der ^charakteristischen
Gleichung'
pV*Up*ü^ — ().
Haben diese Wurzeln ungleiche absolute Beträge, so existiert für
jedes Integral, das nicht von einem gewissen r-Wert an dauernd
verschwindet, der Grenzwert
D
D„
und ist gleich p^ oder p^ p.
P Yergt meine Arbeit: Über einen Satz des Herrn PomcARE. Journal
für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 136.
l*
Die Untersuchungen über Differentialgleichungen, die ich in
der neunten Abhandlung dieses Jahrgangs angestellt habe, sind
nicht ohne Analogon in der Theorie der Differenzengleichungen.
Die Analogie geht so weit, daß die hier folgenden Paragraphen
genau den gleichen Paragraphen meiner früheren Arbeit entspre-
chen, wenn auch naturgemäß die Einzelheiten der Beweisführung
manchmal erheblich abweichen.
Die Koeffizienten der Differenzengleichung
(,. = 0,1,2,...)
mögen für r —1-00 gewissen Grenzwerten
hm°^ = u, lim/p,^ ^
zustreben. Das Verhalten der Integrale für große Werte von r
hängt dann ab von den Wurzeln p^, pg der ^charakteristischen
Gleichung'
pV*Up*ü^ — ().
Haben diese Wurzeln ungleiche absolute Beträge, so existiert für
jedes Integral, das nicht von einem gewissen r-Wert an dauernd
verschwindet, der Grenzwert
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und ist gleich p^ oder p^ p.
P Yergt meine Arbeit: Über einen Satz des Herrn PomcARE. Journal
für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 136.
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