Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 17)

OSKAR PERRON:

lim

DJ"

= lim

2
(r + 1^2r + l) (2r + 2)

D,
Dn

sodaß auch in diesem Fall der fragliche Grenzwert nicht existiert .

§ 4.

Während unsere Ergebnisse bisher wesentlich negativer Natur
waren, wollen wir jetzt auch zu positiven Resultaten übergehen,
indem wir den Koeffizienten gewisse Bedingungen auferlegen,
^,+i
durch welche die Existenz des Grenzwerts lim erzwungen
wird. Ein erster Satz in dieser Richtung ist
SATZ 1. IFe7777 die /GW/We/cPw der Zli//ere77ze7?gieie/77777^ 00777
yp/rn.S' R
xE D,, = r,. R D,, + 3,, ZR
/dr Ai77reicAe77d g^ro/ie !Fer?e ooT?. r, ehoa /dr r^^Q, de77 Eedi77g:77?ge77
r„ > 0 , > 0
ce77d^e77, ^o g'id /dr /ede^ reeiie oder i77777gi77dre d77^egrai, d%3 77ic/7^
0077 ei7?e777 ofea'K.?e77 r-11 e/7 7777 douer77d oer^eda'iTzdeh die y?ezieAi777g'
lim = i .
D„

Nach Voraussetzung ist

(14.)

lim r^, = 0 , lim 3,, = 0 .

Indem wir nun zunächst reelle Integrale untersuchen, unterschei-
den wir zwei Fälle.
Er^er Fedi. Für einen gewissen Wert r = r^ (> ist
- RD,, >0, sodaß und RD,. gleiches Vorzeichen haben.
Setzt man dann