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https://doi.org/10.11588/diglit.36402#0004
4 (A. 17)
ÜSKAR PERRON:
Die PoiNCAREsche Behauptung, daß das im Fad ^ = ^ sich
ebenso verhalte, wird im folgenden widerlegt. Fiir ^ = ist
u = — 2p^, 7 = also
dmg^ = —2pi, iim/2,, = c^.
Nun sind die beiden Fälle + O und zu unterscheiden.
A. Im Fall Pi^O bedeutet es keine Beschränkung der All-
gemeinheit, wenn wir setzen. Denn durch die Substitution
D,, = A,,
geht die gegebene Differenzengleichung über in
^,-+2 + ^,.+1 + ^'.7?,, ,
Avobei
ist; daher
lim = — 2 , lim /p, = i .
Die charakteristische Gleichung der neuen Differenzengleichung
lautet also:
p3-2p+i=0
und hat die Doppelwurzel 1. Indem w ir wieder 7),, statt 7?,. schrei-
ben, ferner
^ = -(2 + p„), - t + ^„
setzen, betrachten wir also Differenzengleichungen der Form
+ (^+Pr)^r+1 + = 0 ,
bei denen
lim p,, = 0 , lim p,, = 0
ÜSKAR PERRON:
Die PoiNCAREsche Behauptung, daß das im Fad ^ = ^ sich
ebenso verhalte, wird im folgenden widerlegt. Fiir ^ = ist
u = — 2p^, 7 = also
dmg^ = —2pi, iim/2,, = c^.
Nun sind die beiden Fälle + O und zu unterscheiden.
A. Im Fall Pi^O bedeutet es keine Beschränkung der All-
gemeinheit, wenn wir setzen. Denn durch die Substitution
D,, = A,,
geht die gegebene Differenzengleichung über in
^,-+2 + ^,.+1 + ^'.7?,, ,
Avobei
ist; daher
lim = — 2 , lim /p, = i .
Die charakteristische Gleichung der neuen Differenzengleichung
lautet also:
p3-2p+i=0
und hat die Doppelwurzel 1. Indem w ir wieder 7),, statt 7?,. schrei-
ben, ferner
^ = -(2 + p„), - t + ^„
setzen, betrachten wir also Differenzengleichungen der Form
+ (^+Pr)^r+1 + = 0 ,
bei denen
lim p,, = 0 , lim p,, = 0