Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A.17)

OSKAR PERRON:

Mit Rücksicht auf (5.) ist

(12.)


+ 1,1

1,

D

Hh.2


und da die Determinante dieser AÜer Größen nicht verschwindet,
sind die beiden Integrale linear unabhängig. Das allgemeine Inte-
gral ist
D,, — t ^ D,, ^ ^ D,, g,

wo 6'i, Cg willkürliche Konstanten bedeuten (die auch imaginär
sein können). Aus (12.) erkennt man nun sofort, daß die Gleichung

lim

^.+ i

= 1

höchstens für das Integral D,, ^ zu Recht bestehen kann. Aber
auch für dieses ist sie falsch. Denn da die Formel (9.) auch für
i' = ?G+i gilt, ist

(13.) D i = ' ' ^für r = , 77^+1,..., -1,77^+i .
cos ^
Der Unterschied zwischen dem größten und kleinsten hier auf-
tretenden Argumentwert des Kosinus ist

also nach (5.) mindestens gleich 2ur. Daher finden sich unter den
in (13.) auftretenden r-Werten, sobald nur ist, was wegen
(4.) für genügend große /c gewiß eintritt, sowohl solche, für die
cos 7"^ positiv, als auch solche, für die cosri9^ negativ ist. Folg-
lich wird D,, i unendlich oft positiv und unendlich oft negativ, so-
daß die Gleichung
hm —±D = l
auch für = ^ gewiß nicht richtig ist.