Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 17)

OSKAR PERRON:

a <

a
1+a

was aber mit a>0 im W'iderspruch steht.
limx„ = 0;d. h.

(18.)

hm
,. = 3o

Es ist also wirklich

oder, was offenbar das selbe sagt,

(19.)

lim


- i .

Zweher AWh Für r>rQ ist dauernd D,, - A7h,, <0. Dann ist
für r>i'Q gewiß auch D„ f 0. Denn, wäre einmal D„ = 0, so müßte
J D,, = A () sein, und aus der gegebenen Differenzengleichung
würde dann folgen:

zlD,.+i-Lk+i - DD„m-z!Z^ = A'"D„ ,
also
D„+i - z) = (f + r,.)D;+^ > o
im Widerspruch mit der Voraussetzung.
Hiernach läßt sich wieder die Substitution (15.) anwenden, wo-
durch unsere Differenzengleichung übergeht in (16.); dabei ist zu
beachten, daß der Nenner l + x„ niemals verschwinden kann, weil
das soviel wie D„_Lj = 0 besagen würde.
Nach Annahme ist jetzt für r>r'Q dauernd x„<0; setzt man
also x„ = —/„, so geht (16.) über in:
. __ (! + ?'„)Ä-V
1-Ä
Für genügend große r kann unmöglich /,, >1 sein, weil dann
Ä+i<0 folgen würde. Also ist dauernd /„<1. Wir müssen zeigen,
daß lim/,, = 0 ist. Nehmen wir an, es sei im Gegenteil