Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.

(A.17) 15

lim sup /.„ = et > 0 ,

so ist gewiß et<l; wenn dann # irgend eine Zahl zwischen 0 und 1
bedeutet, so muß unendlich oft U>i^et, also
(1 + 7",,) 1^6t — 5,,
ü, . >
' + ^ l-#et
sein. Läßt man nun -r derart ins Unendliche wachsen, daß stets
diese Ungleichung gilt, so ist der Limes superior der linken Seite
höchstens gleich et, und man erhält:

et >


oder als<

1-^et '
et — 7^ et" > 7^ et .

Da aber beliebig nahe an 1 liegen kann, folgt hieraus:

et — er > et ,

und das ist ein Widerspruch. Somit ist in der Tat lim = 0,
und damit ist wieder die Gleichung (18.) oder, was das selbe ist,
(19.) bewiesen.

Wir wenden uns jetzt zu imaginären Integralen. Ein solches

hat die Form
D, = D,,, + rD,
wo D,, i
und D,, g re
eile Integrale sind.
(20.)
zlD„ '
zl i + rhD,,2
D„
^,-,1 + ^r,2
Nun ist
haben,
aber nach
dem, was wir für

+ Diu


zl D .

2

2