Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung. (A. 17) 17

Wenn nun der Grenzwert
i-
hm - ==g
V—CO 1 P)'
existiert, wenn außerdem die Wurzeln $2 der Gleichung
(26.) e' + P + g = o
ungleiche absolute Beträge haben, so ist nach dem in § 1 erwähn-
ten Satz für jedes Integral ZJ,,, das nicht für genügend große Werte
von r dauernd verschwindet,


lim

-^v+1
D,,

E,

= oder Og -

Daher auch

lim


-0 .

Die Wurzeln der Gleichung (26.) haben aber dann und nur
dann gleiche absolute Beträge, wenn die Zahl g reell und > ^ ist.
Somit ergibt sich
SATZ 2. Iüe72% dfe Di//erenzeng7efcdang

D„+2 + - 0

Zf Mf, we?2,7z aa^erdenz der Gre^^zwerf

lim -

e^Mfferf and nfcdf gerade efne ree77e ZaA7 zAf, ^0 Mf /är /ede^
d^egrad, da& nzcAf /är genügend gro^e r-Werfe dauernd eergcüudndef,

lim

-^«+1

-0 .


2