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https://doi.org/10.11588/diglit.36402#0018
18 (A.17)
OSKAR PERRON:
§ 6.
Wenn für ein Integral einer Differenzengleichung vom
Typus B einmal
(27.) lim^'
ist, so folgt daraus leicht:
(28.) lim T¥"D„ = 0
für jede beliebig große Zahl TB. Die Gleichung (28.) ist aber dar-
über hinaus auch dann richtig, wenn die Gleichung (27.) nicht
besteht. In der Tat gilt folgender
SATZ 3. 7Dir DBcgrcd D,, D?mr Di//ere7MeygTeicÜM.Hg
73/pHA 7? lim TW'D,, = 0, wie gro/? &'e Zuüi 37 uucü ^ei.
Dieser Satz ist der einfachste Spezialfall eines früher von mir
bewiesenen Satzes i). Er läßt sich sehr einfach auf folgende Art
neu beweisen.
Wenn die Gleichung
D,,+g + = f<
vom Typus B ist, so wird, unter ^ eine beliebig kleine positive
Zahl verstanden, für genügend große Werte von r
tw] < w kJ < ü
sein. Also auch
] ^h+2 ] ^ 7 ( ! ^J<+1[ + ] -^ J ) 1
ebenso
< Jy + ^)(ID,,+i] + [D„[).
^) Hilfssatz 1 meiner Arbeit: Über die PoiNCAREsche lineare Differenzen-
gleichung. Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 137.
OSKAR PERRON:
§ 6.
Wenn für ein Integral einer Differenzengleichung vom
Typus B einmal
(27.) lim^'
ist, so folgt daraus leicht:
(28.) lim T¥"D„ = 0
für jede beliebig große Zahl TB. Die Gleichung (28.) ist aber dar-
über hinaus auch dann richtig, wenn die Gleichung (27.) nicht
besteht. In der Tat gilt folgender
SATZ 3. 7Dir DBcgrcd D,, D?mr Di//ere7MeygTeicÜM.Hg
73/pHA 7? lim TW'D,, = 0, wie gro/? &'e Zuüi 37 uucü ^ei.
Dieser Satz ist der einfachste Spezialfall eines früher von mir
bewiesenen Satzes i). Er läßt sich sehr einfach auf folgende Art
neu beweisen.
Wenn die Gleichung
D,,+g + = f<
vom Typus B ist, so wird, unter ^ eine beliebig kleine positive
Zahl verstanden, für genügend große Werte von r
tw] < w kJ < ü
sein. Also auch
] ^h+2 ] ^ 7 ( ! ^J<+1[ + ] -^ J ) 1
ebenso
< Jy + ^)(ID,,+i] + [D„[).
^) Hilfssatz 1 meiner Arbeit: Über die PoiNCAREsche lineare Differenzen-
gleichung. Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 137.