Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung. (A. 17) 19

Daher durch Addition

)D,,+g) + ]D,,+2) - (^ + 2^) (t^ü+il + )^[) -
Hieraus ergibt sich sofort:
ID,.+,[ + ID,)<C(^+2A ,
wo 6' eine Konstante ist. Damit ist Satz 3 bewiesen, da ja die
Zah! ?^ + 2?7 kleiner als AÜ^ angenommen werden kann.
Der Satz 3 läßt sich in folgender Weise verschärfen.
SATZ 4. IFerm die Di//ere7tze%gieicAu7rg
^b+2 + ^+1 + = 0
oow F we?m /erner Afg, #i, Af^,... eine Foige po^idcer
Zcdden i^A /ür weieAe die FezieAnn^en
lim = ec , lim AA,,^^ = 0 , lim Af„+i Ad„+2^ - 0
57uMAui?en, 50 i^ /Ar /edey dniegrui F,,

lim TtA. ... Af „ D„ = 0 .

Daß es Folgen Af„ der hier verlangten Art gibt, ist ohne
weiteres einzusehen. Man kann z.B.

3A


1
2 ' + }' ) Pl'-2 ) + j' ]d^-1t + j ] ? y-2

wählen. Um nun den Satz zu beweisen, führen wir die Diffe-
renzengleichung durch die Substitution

(29.)

D -

F,

Ai.Afi...7W

2*