Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.6)

ALFRED LOEWY:

Von den Funktionen setzen wir voraus,
daß sie nicht nur stetige, sondern auch differentierbare
Funktionen von 3: sind. Alsdann folgt aus (1), daß eben-
falls eine differentierbare Funktion von 3: ist. Diese Voraussetzung
der Differentierbarkeit wird im folgenden verwendet werden.
Aus unserer Definition der Funktion ergibt sich, daß
von den im Alter ?/ in die Beobachtung eingetretenen Personen
die Anzahl —im Alter y+% bis y+3!+A aus dem ersten
Grunde ausscheidet. Wir bilden:
/d) — /d)
(1) _ /[y]+*+A /M+*
W[y]+* 1
ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein mit ?/ Jahren
in die Beobachtung Ein getretener im Alter von y+3;
bis y+a?+A aus dem ersten Grunde ausscheidet; denn
von Personen des Alters ?/+3:, die mit y Jahren in die Be-
obachtung eingetreten sind, scheiden —im Alter y + %
bis z/+3:+A infolge des ersten Grundes aus. Entsprechend zu (2^
erhält man die Ausscheidewahrscheinlichkeiten aus
dem zweiten usw. bis Grunde:
/(2) _ /(2)
(2) __ ^ M+^+^' /_M+A
; W+*
: /M —/(")
M _ ^ M+%+7: 2 M+*
^ 3 M+-^ " 7

(2J
(2,.)

(2,)

Als totale Ausscheidewahrscheinlichkeit
die für einen mit y Jahren in die Beobachtung Ein-
getretenen in seinem Alter y+3; bis y+3:+A besteht,
ist zu definieren:

(3)



denn von Personen des Alters ?/+3; scheiden im Alter ?/+3;
bis y+3:+A insgesamt — aus.
Nach Gleichung (1) ist:
Gl / = / — /d) _ /(2) _/M
m] /[y]+.t+A. /[y]+%+A /[y]+%+A *