Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 6)

ALFRED LoEWY:

/) ^M+x
Nach (2^) ist
pn _cn
'M+*+A -*M+%

da?
^M+x


/;d[y]+x

A

Nun ist

ml+x

T !A^ -AÜ
inn ! ^ M+x+7? / M+%
*=o) A

der Differentialquotient von nach a?. Bezeichnen wir eine
nach Nuh konvergierende Größe A in üblicher Weise mit da?, Dif-
ferential von 3:, so ergibt sich:
^/[y]+x
Ii^AdM+x= , - -d^, oder nach (6^): lim 7,^^. = ^^da?.
A=o mi+x /:-o

/z{_yj^-da?, die mit dem Differential da? multipli-
zierte erste Intensität kann als die Wahr-
scheinlichkeit angesehen werden, daß ein mit y Jah-
ren in die Beobachtung Eingetretener im Alter y + a?
bis ?/+a?+da? während des unendlich kleinen Zeitinter-
valls da? aus dem ersten Grunde aus scheid et.
Entsprechend wird da? - lim 7,^+^, ... da? = lim 7,^^+^.
Nach (3) hat man 7,^+^ = — - . Nun ist
A %]+x
----- = lim jwitAG—^M+A.] ^ Folglich ergibt sich nach (7), wenn
da? 7,=ol A j
man für lim A das Differential da? benützt, lim 7,^,]+x = /^y]+xda?.
/:=0 /;=0
In Worten: da?, die mit dem Differential da?
multiplizierte totale Ausscheideintensität stellt
b Man beachte, daß in (7) bei rechter Hand das negative Zei-
chen steht, was in (6J bis (6J bei nicht der Fali
ist. Der Grund hierfür ist, daß die Intensitäten positiv sein sollen; nun
hat die Funktion als nicht zunehmende Funktion einen negativen
Differentialquotienten, während /^j^,f^^,.../^]^als nicht abnehmende
Funktionen positive Differentialquotienten besitzen.