Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A.6) 15

Ordnung beständig in der geschilderten Weise ergänzt, so muß die
Anzahl der aus den ^ infolge des ersten Grundes im Alter y bis y+z
Ausgeschiedenen gleich werden, nicht gleich wie
es ohne die Ergänzung der Fall wäre. Da nach (15^) die Gleichung
'AD =_^_. f 'AD-'Wh
[y]
besteht, hat die Übereinstimmung zweier Ausscheideordnun-
gen in auch diejenige in zur Folge, und es ergibt
sich: Geht man von dem anfänglichen Bestände ü]
der ursprünglichen Ausscheideordnung mit ihren
Ti Ausscheideursachen aus und ersetzt einen jeden
aus einem anderen als dem ersten Grunde Aus-
geschiedenen durch einen Ersatzmann, so kann
man die ursprüngliche A u s s c h e i d e o r d n u n g, wenn
sie beständig in der geschilderten Weise ergänzt
wird, als erste Vergleichsausscheideordnung be-
nützen, also aus ihr die erste unabhängige Aus-
sc heidewahr schein] ich keit bestimmen.
Nach (15^ wird
- J* dx / dx - / hM+., dx
(I6i) ,;y(D^ = l-e o .^0 = l-e
Durch Einführung einer neuen Integrationsvariablen kann
man die Form geben:
" hM+%+^ d^
Die Formeln (I61) und (16j) drücken die erste un-
abhängige Ausscheidewahrscheinlichkeit 7'gHj^. durch
die erste Ausscheideintensität aus.
In entsprechender Weise wie für die erste führen wir auch
für die zweite Ausscheideursache eine zweite, doppelt nach
Febensalter und Beobachtungsdauer abgestufte Vergleichsaus-
scheideordnung ein, bei der wir die beim Lebensalter 7/+2
vorhandenen, mit ?/ Jahren in die Beobachtung eingetretenen Per-
sonen mit bezeichnen, also den Anfangsbestand der y-jähri-