Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A. 6) 17

(15.)
AM —
7'V[y]+*
(")/
^ *'[y]+.ir+/;
(")/ ^ i
^[y]+%
— J P'M+AT *7-^
(A)
'(") _
7,f/[y]+* "
1-e *
" J /^[yj+^r+7
(iD
' (") -
7A[y]+.Y "
1-e °

Beachtet man die Gleichung (8), so erhält man aus (1F) die
Formel:


^M+.T+^ + - - - + /^[yj+%+7 ]

J J F[y]+*+?^ ,f^[y]+%+;^^

= e

Hieraus folgt nach (16^) bis (16^):
(18) A P M+.T " (1 A ? M+^) ' (1" A ? M+^) " ' (l" d M+-t) -
Neben (18) stellen wir noch die sich aus (4) und (5) ergebende
Formel:
(18 ) 7; P[y]+* = 1*7;? M+% "" 7: ? [y]+% " 7: ? [y]+* '
In der bekannten Formel (18) ist das wichtige
Resultat enthalten, daß man durch die unab-
hängigen Ausscheidewahrscheinlichkeiten in Form
eines Produktes darstellen kann; bei (18') wird
in Form einer Differenz durch die abhängigen Aus-
scheidewahrscheinlichkeiten dargestellt.
Zum Unterschiede von den unabhängigen Ausscheidewahr-
scheinlichkeiten bezeichnet man die im
vorigen Paragraphen eingeführten Ausscheidewahrscheinlichkeiten
7,?M+^^M+^-.-7,?M+^ die abhängigen Ausscheidewahr-
scheinlichkeiten. Die letzteren sollen nun durch die ersteren aus-
gedrückt werden.


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