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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0020
20 1A. 6)
ALFRED LOEVVY:
Anwendung finden. Ein p-jähriger versichere sich mit p-jähriger
Versicherungsdauer, daß, wenn er während dieser Zeit infolge irgend
eines der n in den Versicherungsbedingungen festgelegten, sich
gegenseitig ausschließenden Gründe aus der Versicherung aus-
scheidet, die Versicherungsanstalt vertragsgemäß eine Summe zu
zahlen hat. Ihre Höhe richte sich nach Austrittsalter und Aus-
trittsgrund. Findet der Austritt während des unendlich kleinen
Zeitelements (G im Alter ?/+% bis p + ?+(G statt, so betrage die
auszuzahlende Summe G^, bezw. usw., bezw. G^j^, je
nachdem das Ausscheiden aus dem ersten, zweiten usw. bis
Grunde erfolgt. Ferner soll an den Versicherten, wenn er bis zum
Ablauf der p-jährigen Versicherungsdauer nicht ausgeschieden ist,
einmalig die Summe F zur Auszahlung gelangen. Schließlich soll
dem Versicherten, solange er versichert ist, kontinuierlich ein vom
Lebensalter abhängiger Betrag als Rente ausgezahlt oder wenig-
stens in den Büchern der Gesellschaft gutgeschrieben werden:
auch dieser hänge vom Lebensalter ab und betrage bei Erreichung
des Lebensalters p+% für das unendlich kleine Zeitelement (G, das
dem Alter p + % folgt, 6^+,-cH b- Schließlich finde auch die Prä-
mienzahlung kontinuierlich statt oder werde wenigstens theore-
tisch so verrechnet; sie sei veränderlich angenommen, und zwar
bezahle der (p+f)-jährige für das unendlich kleine Zeitintervall (G,
das dem Alter p+^ folgt, die Prämie P[„-_^(G. Alle Größen G^+,,
sind positiv; sie sind mit ; variabel,
sie können aber auch im besondern konstant, teilweise oder für
gewisse Altersklassen sogar Null sein.
Mit ,F^ bezeichnen wir das Deckungskapital der obigen Ver-
sicherung für eine mit p Jahren versicherte Person, ^ Jahre nach
Abschluß ihres Vertrages. Von ;F^ setzen wir voraus, daß es
eine differentierbare Funktion von ? ist. Wir betrachten eine fin-
gierte Gesellschaft von Personen, wie sie die in § 1 betrach-
tete allgemeine Ausscheideordnung als ^ Jahre nach Abschluß des
Vertrages vorhanden verzeichnet, wenn der Eintritt in die Ver-
sicherung, also die Beobachtung mit p Jahren beginnt. In dem
unendlich kleinen Zeitintervall tG erleidet alsdann das Deckungs-
kapital einen Zuwachs von
1 Über die Bedeutung der analytischen Rente für die Praxis vgl. die Er-
örterungen bei M. BRENDEL, Analytische Methoden in der Lebensversicherung,
Zeitschrift für die gesamte Versicherungs-Wissenschaft, Bd. 9, S. 216 (1909).
ALFRED LOEVVY:
Anwendung finden. Ein p-jähriger versichere sich mit p-jähriger
Versicherungsdauer, daß, wenn er während dieser Zeit infolge irgend
eines der n in den Versicherungsbedingungen festgelegten, sich
gegenseitig ausschließenden Gründe aus der Versicherung aus-
scheidet, die Versicherungsanstalt vertragsgemäß eine Summe zu
zahlen hat. Ihre Höhe richte sich nach Austrittsalter und Aus-
trittsgrund. Findet der Austritt während des unendlich kleinen
Zeitelements (G im Alter ?/+% bis p + ?+(G statt, so betrage die
auszuzahlende Summe G^, bezw. usw., bezw. G^j^, je
nachdem das Ausscheiden aus dem ersten, zweiten usw. bis
Grunde erfolgt. Ferner soll an den Versicherten, wenn er bis zum
Ablauf der p-jährigen Versicherungsdauer nicht ausgeschieden ist,
einmalig die Summe F zur Auszahlung gelangen. Schließlich soll
dem Versicherten, solange er versichert ist, kontinuierlich ein vom
Lebensalter abhängiger Betrag als Rente ausgezahlt oder wenig-
stens in den Büchern der Gesellschaft gutgeschrieben werden:
auch dieser hänge vom Lebensalter ab und betrage bei Erreichung
des Lebensalters p+% für das unendlich kleine Zeitelement (G, das
dem Alter p + % folgt, 6^+,-cH b- Schließlich finde auch die Prä-
mienzahlung kontinuierlich statt oder werde wenigstens theore-
tisch so verrechnet; sie sei veränderlich angenommen, und zwar
bezahle der (p+f)-jährige für das unendlich kleine Zeitintervall (G,
das dem Alter p+^ folgt, die Prämie P[„-_^(G. Alle Größen G^+,,
sind positiv; sie sind mit ; variabel,
sie können aber auch im besondern konstant, teilweise oder für
gewisse Altersklassen sogar Null sein.
Mit ,F^ bezeichnen wir das Deckungskapital der obigen Ver-
sicherung für eine mit p Jahren versicherte Person, ^ Jahre nach
Abschluß ihres Vertrages. Von ;F^ setzen wir voraus, daß es
eine differentierbare Funktion von ? ist. Wir betrachten eine fin-
gierte Gesellschaft von Personen, wie sie die in § 1 betrach-
tete allgemeine Ausscheideordnung als ^ Jahre nach Abschluß des
Vertrages vorhanden verzeichnet, wenn der Eintritt in die Ver-
sicherung, also die Beobachtung mit p Jahren beginnt. In dem
unendlich kleinen Zeitintervall tG erleidet alsdann das Deckungs-
kapital einen Zuwachs von
1 Über die Bedeutung der analytischen Rente für die Praxis vgl. die Er-
örterungen bei M. BRENDEL, Analytische Methoden in der Lebensversicherung,
Zeitschrift für die gesamte Versicherungs-Wissenschaft, Bd. 9, S. 216 (1909).